炫动漫素质教育—85—“归纳与猜想”解决问题——探寻图形的变化规律谢三果湖南省新田县瑞华实验学校425700摘要：“归纳与猜想”寻找规律，沿事物本身的变化发展，比如图形的变化含生活图景、平面几何、平面直角坐标系诸方面的图形变化，探究解决问题方法，可以提高观察、逻辑推理思维等数学核心能力，以及实践中解决问题的能力。关键词：归纳与猜想图形规律解决问题中图分类号：G4文献标识码：A“归纳与猜想”是解决探索性问题的一条基本路线。探寻图形的变化规律，更具形象思维性，意境更强。解题的主要思维过程是：①入手，特殊情况→②探索，发现规律→③综合归纳→④猜想，得出结论→⑤验证，结论。从以下几方面来讨论。一生活图景中的规律例1[1]下面是晋商大院窗格图案的一部分，其中“○”表示窗纸上剪贴纸，则第n个图中“○”的个数为_________。审题剪纸“○”的个数图⑴：2+3×1图⑵：2+3×2图⑶：2+3×3…………………………图（n):2+3×n所以填：3n+2例2[2]阅读下列材料，填空。记第n（n≥3）块木板的周长为an，那么an-an-1=_____________。分析各木板的周长21132=+×a31112+324=+××a311112+2+3248=+×××a………………1321112+2+2411+2322nn−−−=+×××+×na32111112+2++2421122322nnn−−−=+×××+×+×na2112111222113322nnnn−−−−−−=×+×−×=nnaa知识来源于生活、生产的实践中，又服务于实践，尤其是数学知识。XUANDONGMAN素质教育—86—附1：相关中考题（略）二平面几何图形中的规律1一般图形例3（改创）希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，11，15，21，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，25，36，…我们把这样的数叫“正方形数”。由下面的图形可知，一个大于1的“正方形数”等于两个相邻“三角形数”之和。请把这种规律用含n的代数式表示为：___________________。图1图2图3图4分析从第2图起，斜杆左上方与右下方的圆点的数，正好是相连的两个“三角形数”，而两个图形正构成一个正方形，即两个“三角形数”之和等于“正方形数”。故，这种规律用含n（正整数）的式子表示为：()()211=1122nnnnn−++附2：相关中考题（略）2三角形例4（改创）仔细看图中每一个大三角形中的白色小三角形，则第n个三角形中的小白三角形有______个。分析观察各个大三角形中亮色三角形的排列规则，并...
