理数（一）答案.pdfVIP免费

参考答案及解析理科数学（Ⅰ）一、选择题1-5:BBDDA6-10:BCCDB11、12：AD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.35514.315.4516.[2,4]三、解答题17.解：（1）23(1)(1)(1)(1)nxxxx的展开式中x的系数为1111123nCCCC2111223nCCCC2211122nCnn，即21122nSnn，所以当2n时，1nnnaSSn；当1n时，11a也适合上式，所以数列{}na的通项公式为nan.（2）证明：12(21)(21)nnnnb1112121nn，所以11111113372121nnnT11121n，所以1nT.18.解：（1）如图，延长OG交AC于点M.因为G为AOC的重心，所以M为AC的中点.因为O为AB的中点，所以//OMBC.因为AB是圆O的直径，所以BCAC，所以OMAC.因为PA平面ABC，OM平面ABC，所以PAOM.又PA平面PAC，AC平面PAC，PAACA，所以OM平面PAC.即OG平面PAC，又OG平面OPG，所以平面OPG平面PAC.（2）以点C为原点，CB，CA，AP方向分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系Cxyz，则(0,0,0)C，(0,1,0)A，(3,0,0)B，31(,,0)22O，(0,1,2)P，1(0,,0)2M，则3(,0,0)2OM，31(,,2)22OP.平面OPG即为平面OPM，设平面OPM的一个法向量为(,,)nxyz，则30,23120,22nOMxnOPxyz令1z，得(0,4,1)n.过点C作CHAB于点H，由PA平面ABC，易得CHPA，又PAABA，所以CH平面PAB，即CH为平面PAO的一个法向量.在RtABC中，由2ABAC，得30ABC，则60HCB，1322CHCB.所以3cos4HxCHHCB，3sin4HyCHHCB.所以33(,,0)44CH.设二面角AOPG的大小为，则||cos||||CHnCHn2233|0410|251441739411616.19.解：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A，则333101()120CPAC，所以两位顾客均享受到免单的概率为1()()14400PPAPA.（2）若选择方案一，设付款金额为X元，则X可能的取值为0，600，700，1000.333101(0)120CPXC，21373107(600)40CCPXC，123731021(700)40CCPXC，373107(1000)24CPXC，故X的分布列为，所以17217()06007001000120404024EX17646（元）.若选择方案二，设摸到红球...