专题17 机械振动和机械波（解析版）.pdf

公众号：卷洞洞专题专题 17 机械振动和机械波机械振动和机械波1（2020山东省实验中学高三模拟）图 1 所示为一列简谐横波在某时刻的波动图象，图 2 所示为该波中x=1.5m 处质点 P 的振动图象，下列说法正确的是 A该波的波速为 2m/sB该波一定沿 x 轴负方向传播Ct=1.0s 时，质点 P 的加速度最小，速度最大D图 1 所对应的时刻可能是 t=0.5s【答案】D【解析】由图 1 可知波长=4m，由图 2 知周期 T=4s，可求该波的波速 v=/T=1m/s，故 A 错误；由于不知是哪个时刻的波动图像，所以无法在图 2 中找到 P 点对应的时刻来判断 P 点的振动方向，故无法判断波的传播方向，B 错误；由图 2 可知，t=1s 时，质点 P 位于波峰位置，速度最小，加速度最大，所以 C 错误；因为不知道波的传播方向，所以由图 1 中 P 点的位置结合图 2 可知，若波向右传播，由平移法可知传播距离为 x=0.5+n，对应的时刻为 t=（0.54n）s，向左传播传播距离为 x=1.5+n，对应的时刻为 t=（1.54n）s，其中 n=0、1、2、3，所以当波向 x 轴正方向传播，n=0 时，t=0.5s，故 D 正确。2（2020湖北省黄冈高三八模）一列横波沿 x 轴传播，在某时刻 x 轴上相距 s=4m 的两质点 A、B（波由A 传向 B）均处于平衡位置，且 A、B 间只有一个波峰，经过时间 t=1s，质点 B 第一次到达波峰，则该波的传播速度可能为（）A1m/sB1.5m/sC3m/sD5m/s【答案】AC【解析】【分析】【详解】根据题意画出 A、B 间只有一个波峰的所有波形如图所示。由于波的传播方向由 A 到 B，可分为下列四种情形：公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞a 图中，=8m；经过时间 t=1s，质点 B 第一次到达波峰，可知 T=4s，则波速8m/s=2m/s4vTb 图中，=4m；经过时间 t=1s，质点 B 第一次到达波峰，可知，31s4T 4s3T 则波速4m/s=3m/s43vTc 图中，=4m；经过时间 t=1s，质点 B 第一次到达波峰，可知，则波速4sT 4m/s=1m/s4vTd 图中，；经过时间 t=1s，质点 B 第一次到达波峰，可知8m3，31s4T 4s3T 则波速83m/s=2m/s43vT故 AC 正确，BD 错误。故选 AC。3（2020安徽省六安市一中高三模拟）在如图所示的轴上有 M、N 两质点，两点之间的距离为 x=12m，已知空间的简谐横波由 M 向 N 传播，某时刻两质点的振动图像如图所示，已知该简谐横波的波长介于 8m和 10m 之间。下列正确的是（）公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞A该简谐横波的传播周期为 0.8sB该简谐波的波长可能为 48mC该简谐波的波长一定等于 9.6mD该简谐横波的传播速度大小为 12m/sE.01.2s 的时间内质点 M 点的路程为 120cm【答案】ACD【解析】由振动图像可知这列波的周期为 T=0.8s，A 正确；由于简谐波由 M 向 N 传播，则有，（n=0、1、2、3）1()4xn又因为 8m10m，所以 n=1 时，=9.6m，则波速由vT可得 v=12m/s，B 错误，CD 正确；一个周期内质点通过的路程为振幅的 4 倍，1.2s 为 1.5 个周期，则 M 点通过的路程为振幅的 6 倍，即 60cm，E 错误。故选 ACD。4（2020浙江高考考前冲刺二）如图所示为一质点的简谐运动图象。由图可知A质点的运动轨迹为正弦曲线Bt=0 时，质点正通过平衡位置向正方向运动Ct=0.25s 时，质点的速度方向与位移的正方向相同D质点运动过程中，两端点间的距离为 0.1m【答案】CD【解析】简谐运动图象反映质点的位移随时间变化的情况，不是质点的运动轨迹，故 A 错误t=0 时，质点离开平衡位置的位移最大，速度为零，故 B 错误根据图象的斜率表示速度，则 t=0.25s 时，质点的速度为正值，则速度方向与位移的正方向相同故 C 正确质点运动过程中，两端点间的距离等于 2 倍的振幅，为 S=2A=25cm=10cm=0.1m，故 D 正确，故选 CD。5（2020北京市门头沟区高三一模）一列简谐横波沿 x 轴传播，图（甲）是 t=0 时刻的波形图，图（乙）是 x=1.0m 处质点的振动图像，下列说法正确的是（）公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞A该波的波长为 2.0mB该波的周期为 1sC该波向 x 轴正方向传播D该波的波速为 2.0m/s【答案】D【解析】根据甲、乙图可知，波长 4m，周期 2s，波速=2m/svT选项 AB 错误，D 正确；根据图乙 t=0s 时，质点向下振动，所以甲图 x=1m 坐标向下振动，由同侧法可得波向 x 轴负方向传播，选项 C 错误。故选 D。6（2020河北衡水中学高三五调）一列简谐横波，在 t=1s 时刻的波形如图甲所示，图乙为波中质点的1P振动图象，则根据甲、乙两图可以判断：_ A该波沿 x 轴正方向传播B该波的传播速度为 6m/sC从 t=0 时刻起经过时间t=3s，质点通过路程为 6m1PD在振动过程中 P1、P2的位移总是相同E.质点 P2做简谐运动的表达式为 y=2sin(t)m22【答案】BCE【解析】由图乙可知，在 t=1s 时刻质点向轴负方向振动，则根据质点振动方向与波的传播方向可知，1Py该波沿 x 轴负方向传播，故 A 错误；由图甲可知波长为，由图乙可知周期为，则波速为24m4Ts，故 B 正确；由于，则质点通过路程为24/6/4vm sm sT334tsT 1P公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞，故 C 正确；由于 P1、P2之间的距离为，在振动过程中 P1、P2的位移3344 2644sAmm 12不一定总是相同，故 D 错误；由于，则，则图乙可知质点 P2做简谐运动的表达式为：24Ts2，故 E 正确故选 BCE。2sin22ytm7（2020宁夏石嘴山市第三中学高三一模）一列简谐横波在 t=0 时刻的波形图如图实线所示，从此刻起，经 0.2s 波形图如图虚线所示，若波传播的速度为 5m/s，则下列说法正确的是_A这列波沿 x 轴正方向传播Bt=0 时刻质点 a 沿 y 轴正方向运动C若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，则该波所遇到的简谐横波频率为 1.25HzDx=2m 处的质点的位移表达式为 y=0.4sin(2.5t+)（m）E.从 t=0 时刻开始质点 a 经 0.4s 通过的路程为 0.8m【答案】CDE【解析】波传播的速度为 v=5m/s，经 0.2s 波形平移的间距为：x=vt=50.2=1m，故结合波形图可以看出波形向左平移 1m，所以这列波沿 x 轴负方向传播；故 A 错误；波沿 x 轴负方向传播，故 t=0 时刻质点 a 沿 y 轴负方向运动，故 B 错误；从波形图可以看出波长为 4m，故周期：4s0.8s5Tv频率：11.25HzfT故此波遇到另一列频率为 1.25Hz 的简谐横波能发生稳定的干涉现象，选项 C 正确；x=2m 处的质点的位移表达式为公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞2sin()0.42.5yAtmsintmT（）故 D 正确；周期为 0.8s，由于t=0.4s=T12故质点 a 经 0.4s 通过的路程为：S=2A=0.8m，故 E 正确；故选 CDE。8（2020山东省高三模拟）如图，S 是波源，振动频率为 100Hz，产生的简谐横波向右传播，波速为40m/s。波在传播过程中经过 P、Q 两点，已知 P、Q 的平衡位置之间相距 0.6m。下列判断正确的是（）AQ 点比 P 点晚半个周期开始振动B当 Q 点的位移最大时，P 点的位移最小CQ 点的运动方向与 P 点的运动方向可能相同D当 Q 点通过平衡位置时，P 点也通过平衡位置【答案】D【解析】根据可知，波长vf40m0.4m100vf又0.6m1.5PQ故 Q 点比 P 点晚 1.5 个周期开始振动，A 错误；P、Q 两点的平衡位置距离是半个波长的奇数倍，故两者振动情况完全相反，即两点的运动方向始终相反，当 Q 点的位移最大时，P 点的位移也最大，但两者方向相反，BC 错误；两点平衡位置距离是半个波长的奇数倍，所以当 Q 通过平衡位置时，P 点也通过平衡位置，但两者运动方向相反，D 正确。故选 D。9（2020山东省高三模拟）在升降机底部安装一个加速度传感器，其上放置了一个质量为 m 小物块，如图甲所示。升降机从 t=0 时刻开始竖直向上运动，加速度传感器显示加速度 a 随时间 t 变化如图乙所示。取竖直向上为正方向，重力加速度为 g，以下判断正确的是（）公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞A在 02t0时间内，物块先处于失重状态，后处于超重状态B在 t03t0时间内，物块先处于失重状态，后处于超重状态Ct=t0时刻，物块所受的支持力大小为 mgDt=3t0时刻，物块所受的支持力大小为 2mg【答案】C【解析】由乙图可知，在 02t0时间内，物块先处于超重状态，后处于失重状态，A 错误；由乙图可知，在 t03t0时间内，物块先处于超重状态，后处于失重状态，B 猎；由乙图可知，t=t0时刻，物块所受的支持力大小为 mg，C 正确；由乙图可知，t=3t0时刻，物块所受的支持力大小为 mg，D 错误。故选 C。10（2020山东省高三模拟）电阻为 R 的单匝闭合金属线框，在匀强磁场中绕着与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势的图像如图所示。下列判断正确的是（）A时刻线框平面与中性面平行2TB穿过线框的磁通量最大为02E TC线框转动一周做的功为20E TRD从到的过程中，线框的平均感应电动势为4Tt 34Tt 02E【答案】B公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【解析】由图可知时刻感应电动势最大，此时线圈所在平面与中性面垂直，A 错误；当感应电动势2Tt 等于零时，穿过线框回路的磁通量最大，且由得mENBS，B 正确；线圈转一周所做的功为转动一周的发热量00mm221EE TENT，C 错误；从到时刻的平均感应电动势为2m220()22EEEQTTTRRR4T34T，D 错误。故选 B。0m2222EETT11（2020福建省福清市高三质检）如图甲为一列沿 x 正方向传播的简谐横波在 t=0.1 s 时刻的波动图像，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像，P 是平衡位置为 x=1.5 m 处的质点，Q 是平衡位置为x=12 m 处的质点，则下列说法正确的是_。At=0.2 s 时，质点 P 的振动方向沿 y 轴负方向B图乙可能是 x=1 m 处质点的振动图像C再经过 0.5 s，质点 Q 第一次到达波峰D从 t=0.10 s 到 t=0.25 s，质点 P 通过的路程为 30 cmE.再经过 0.4s，质点 Q 达到加速度正向最大，位移反向最大【答案】BCE【解析】根据图像可知：波的周期为 0.2s,t=0.2s 时的波动图像与 t=0.1s 时的波动图象相反，根据“头碰头，尾碰尾”可知，质点 P 的振动方向沿 y 轴正方向，故选项 A 错误；公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞由图乙可知，t=0.1s 时，质点通过平衡位置，且向下振动，根据“头碰头，尾碰尾”可知，图乙可能是 x=1m或 x=5m 处的质点振动图象，故选项 B 正确；由图甲可知，图乙可知，故波速4m0.2sT，质点 Q 第一次到达波峰相当于质点 x=2m 处的波峰传播到 Q 点，即420m/s0.2vT，故选项 C 正确；1220.5s20stv经过30.154tsT 已知内，振子走过的路程为；内，若振子从平衡位置或两级开始运动，则路程为。12T2sA14TsA由于质点 P 不是从平衡位置或两级开始运动，故在这段时间内，质点 P 通过的路程不为 30cm，实际上大于 30cm，故选项 D 错误；经过 0.4s，波向前传播的距离为20 0.4m8msvt即相当于 x=4m 处的质点运动形式传播到 Q 点，此时 Q 位于波谷，加速度达到正向最大，位移反向最大，故选项 E 正确。故选 BCE。12（2020福建省福清市高三质检）图甲为一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在 t=0.2s 时的波形图，质点P、Q 的平衡位置分别位于 x=2m 和 x=4m 处。图乙为介质中某一质点的振动图像，则（）A该简谐横波的传播速度为 10m/sB乙图可能是质点 Q 的振动图像Ct=0 时质点 P 的速度沿 y 轴负方向Dt=0.25s 时，质点 P 的位移为 1cmE.t=0.1s 时，质点 P 的加速度与质点 Q 的加速度相同【答案】ABC【解析】从甲图中可知，根据图乙可知，故波速为4m0.4sT 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞，A 正确；根据走坡法可知图甲中的 P 点在 t=0.2 时正向上运动，而 Q 点在 t=0.2s4m100.4sm/svT时正向下振动，而图乙中 t=0.2s 时质点正通过平衡位置向下振动，所以乙图可能是质点 Q 的振动图像，B正确；因为周期为 0.4s，故在 t=0 时，即将甲图中的波形向前推半个周期，P 点正向下振动，C 正确；根据题意可知 0.1s 为四分之一周期，质点 P 在 0.2s0.3s 内的位移为 2cm，0.25s 为过程中的中间时刻，质点从平衡位置到波峰过程中做减速运动，所以前一半时间内的位移大于后一半时间内的位移，即 0.25s 时的位移大于 1cm，D 错误；P 点和 Q 点相距半个波长，两点为反相点，振动步调总是相反，在任意时刻两点的加速度方向总是相反，E 错误。故选 ABC。13（2020安徽皖江名校联盟高三联考）一列简谐横波在某均匀介质中沿 x 轴传播，从 x3 m 处的质点 a开始振动时计时，图甲为 t0时刻的波形图且质点 a 正沿 y 轴正方向运动，图乙为质点 a 的振动图象，则下列说法中正确的是_A该波的频率为 2.5 HzB该波的传播速率为 200 m/sC该波是沿 x 轴负方向传播的D从 t0时刻起，质点 a、b、c 中，质点 b 最先回到平衡位置E.从 t0时刻起，经 0.015 s 质点 a 回到平衡位置【答案】BDE【解析】由图乙可得：周期 T=410-2s，故频率，故 A 错误；由图甲可得：波长=8m，故波速211Hz25Hz4 10fTv200m/s，故 B 正确；根据图甲所示时刻质点 a 正沿 y 轴正方向运动可得：波沿 x 轴正向传播，故TC 错误；根据波沿 x 轴正向传播可得：图甲所示 t0时刻，a 向波峰运动，b 向平衡位置运动，c 向波谷运动，公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞故 b 最先回到平衡位置，故 D 正确；根据波沿 x 轴正向传播，由图甲可得，平衡位置从 x=0 处传播到x=3m 的质点 a 处时，质点 a 回到平衡位置，故质点 a 经过时间，回到平衡位置，故 E 正确；故选 BDE。30.015200/xmtsvm s14（2020安徽皖江名校联盟高三联考）坐标原点处的波源在 t=0 时开始沿 y 轴负向振动，t=1.5s 时它正好第二次 到达波谷，如图为 t2=1.5s 时沿波的传播方向上部分质点振动的波形图，求：(1)这列波的传播速度是多大?写出波源振动的位移表达式；(2)x1=5.4m 的质点何时第一次到达波峰?(3)从 t1=0 开始至 x=5.4m 的质点第一次到达波峰这段时间内，x2=30cm 处的质点通过的路程是多少?【答案】(1)x=5sin()cm 或 x=-5sin()cm；(2)11.7s；(3)1.85m53t53t【解析】（1）由图像可知波长=0.6m，由题意有，2154ttT1.2sT 波速为0.5m/svT波源振动的位移表达式为或025sin5sincm3xAttT55sincm3xt（2）波传到 x1=5.4m 需要的时间为1110.8sxtv质点开始振动方向与波源起振方向相同，沿-y 方向，从开始振动到第一次到达波峰需要时间为230.9s4tT公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞所以，x1=5.4m 的质点第一次到达波峰的时刻为21211.7sttt （3）波传到 x2=30cm 需要时间为230.6sxtv所以从 t1=0 开始至 x=5.4m 的质点第一次到达波峰这段时间内，x2=30cm 处的质点振动时间为43311.13711.1s1.24tttTT所以，该质点的路程为3741.85m4sA15（2020山西省临汾市高三模拟）如图甲所示，S1、S2为两波源，产生的连续机械波可沿两波源的连线传播，传播速度 v=100m/s，M 为两波源连线上的质点，M 离 S1较近。0 时刻两波源同时开始振动，得到质点 M 的振动图象如图乙所示，求：(1)两波源 S1、S2间的距离；(2)在图中画出 t=6s 时两波源 S1、S2间的波形图，并简要说明作图理由。【答案】(1)800m；(2)见解析【解析】(1)由乙图知，M 点 2s 时开始振动，6s 时振动出现变化，所以可知，波源的振动经 2s 传到 M 点，波源 S2的振动经 6s 传到 M 点，所以两波源间的距离x=(1002+1006)m=800m(2)2s 时 M 点的起振方向沿 y 轴负方向，所以波源 S1的起振方向沿 y 轴负方向，6s 时波源 S1引起的 M 点的振动方向沿 y 轴负方向，而实际 M 点的振动方向沿 y 轴正方向，所以波源 S2引起的 M 点的振动方向沿y 轴正方向，波源 S1引起的振动位移为 5cm，所以波源 S2引起的振动位移为 10m，波长400mvT波源 S1引起的波形图为波源 S2引起的波形图为公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞两波源 S1、S2间的波形图为16（2020湖北省黄冈高三八模）同一介质中相向传播的两列简谐横波在某一时刻的波形如图所示，此时两列波分别向右传至 x4 m 和向左传至 x8 m 处，它们的振幅均为 5cm从此刻起经 0.25s，x2m 处的质点 A 恰第 1 次到达波峰，则该两列波波速 v_ms，令它们相遇时 t0，则x6 m 处质点的振动方程为 y_【答案】4 10sin2 t cm【解析】由图可知 x2m 处的质点 A 在此刻的振动方向向 y 轴正方向，从此刻起经 0.25s，质点 A 恰第 1次到达波峰，则有：，解得：T=1s，由图可知波长，则波速为；因0.254Ts 4m44/1vm sT两列波的波速相同，则两列波同时到达 x=6m 处，此时两列波处于平衡位置将向 y 轴负方向运动，即 x=6m处的点为振动加强点，其振幅 A=10cm，角速度，故 x=6m 处质点的振动方程为22/rad sT10sin2yt cm 17（2020湖北高三模拟）如图甲所示，在 xOy 平面内有两个沿 z 方向做简谐振动的点波源 S1（2，0）和 S2（4，0）。两波源的振动图线分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为 0.50m/s。两列波从波源传播到点 A（2，8）的振幅为_m，两列波引起的点 B（1，4）处质点的振动相互_（填“加强”或“减弱”），点 C（0.5，0）处质点的振动相互_（填“加强”或“减弱”）。公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【答案】2 减弱 加强 【解析】1由图可得周期4sT 则波长2mvT两列波从波源传播到点 A（2，8）的路程差1210m8m2mrrr 两列波的振动步调相反，所以 A 点为振动减弱点，其振幅为 2m。2从波源传播到点 B（1，4）路程差为 0，引起该处质点的振动相互减弱。3从波源传播到点 C（0.5，0）的路程差为1m12该处质点为振动加强点。18（2020湖南长郡中学高三模拟）如图所示，两列简谐横波 a、b 在同一介质中分别沿 x 轴正、负方向传播，波速均为 v=2.5m/s。已知在 t=0 时刻两列波的波峰正好在 x=2.5m 处重合。求 t=0 时，介质中处于波峰且为振动加强点的所有质点的 x 坐标；从 t=0 时刻开始，至少要经过多长时间才会使 x=1.0m 处的质点到达波峰且为振动加强点？【答案】(2.520)m(012)xkk，5.4sat【解析】公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为。16cm从题图中可以看出，a 波波长；b 波波长2.5ma4mb波波峰的坐标为ax1112.52.5m0,1,2,kkx ；波波峰的坐标为bx2222.54m 0,1,2,xkk ；由以上各式可得，介质中处于波峰且为振动加强点的所有质点的坐标为x。(2.520)m (0,1,2,)xkk 波波峰传播到处的时间为a1.0mx。1(0,1,2,)aaaxxmtmvv波波峰传播到处的时间为b1.0 xm。2(0,1,2,)bbbxxntnvv其中121m1.5mxx，当处的质点处于波峰时，有1.0mx abtt以上各式联立可解得。581mn由分析可知，当时，处的质点经历最短的时间到达波峰，将代入53mn、1.0mx 5m 1aaaxxmtvv解得。5.4sat 19（2020江苏省扬州市高三检测）如图所示,甲为某一列简谐波 t=t0时刻的图象,乙是这列波上 P 点从这一时刻起的振动图象,试讨论:公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞 波的传播方向和传播速度.求 02.3 s 内 P 质点通过的路程.【答案】x 轴正方向传播，5.0m/s 2.3m【解析】(1)根据振动图象可知判断 P 点在 t=t0时刻在平衡位置且向负的最大位移运动，则波沿 x 轴正方向传播，由甲图可知，波长=2m，由乙图可知，周期 T=0.4s，则波速=20.4=5/(2)由于 T=0.4s，则,则路程=2.3=534=4 234=4 0.1 234=2.320（2020金太阳高三一模）如图所示，一列简谐横波沿轴正方向以的速度传播，当波传播到x1m/sv 坐标原点时开始计时，点处质点的振动方程为，轴上的点横坐标，OO10sin10(cm)ytxP10cmpx 求：(1)点处的质点第二次到达波谷的时刻；P(2)当点处的质点运动的路程为 1m 时，点处的质点运动的路程。OP【答案】(1)；(2)0.8m0.45s【解析】(1)由题意可知该波的周期22s0.2s10T则波长0.2mvT公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞从开始，波传到点的时间0t P1pxtv质点从开始振动到第二次到达波谷的时间P274tT则点处的质点第二次到达波谷的时刻P。120.45sttt(2)当点处质点运动路程为时，其运动时间为O1m1m1mTT2.5T44 0.1mtA 而、两点间的距离恰好等于半个波长，即点比点先振动半个周期，所以点振动了 2 个周期，OPOPP则点运动的路程为P.240.8mA公众号：卷洞洞