第1页共6页中学生标准学术能力诊断性测试2018年9月测试理科数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C2．B3．A4．D5．C6．B7．B8．A9．D10．C11．D12．A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．214．n2+n15．3016．()1,−三、解答题：共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分。17．（12分）（1）3=AB，1=AC，60=A，所以由余弦定理可知，22231-231cos60BC，7BC.......3分.根据正弦定理，14213sin,237s3==ACBACBin........6分（2）222ABACBC，ACB为钝角，则147142131c2−=−−=ACBos......8分71,2ACCD，在ACD中，根据余弦定理，2227771-21-2214AD.....10分求得132AD....12分第2页共6页18.（12分）（1）取PC中点F，E是PD的中点，CDEF//，又由题意知Q是FC的中点，M是EC的中点，QMEF//，...........2分ABCDQM////.又QMPAB平面,ABPAB平面，PABQM平面//............4分方法一：（2）当45=PBA时，存在线段PC上的中点F，使得EF//平面PAD，且EF与平面PBC所成角为45°同时成立。...........5分理由如下：由（1）知，当F为PC中点时，ABEF//.PAABCD平面,ABPA⊥.又四边形ABCD为矩形，ADAB⊥，PADAB平面⊥，PADEF平面⊥.............8分BCPA⊥，BCAB⊥，PABBC平面⊥，PABPBC平面平面⊥，PBA为AB与平面PBC所成角，45PBA............12分方法二：（2）当45=PBA时，存在线段PC上的中点F，使得EF//平面PAD，且EF与平面PBC所成角为45°同时成立。...........5分理由如下：由（1）知，当F为PC中点时，//EFCD.ABCDPA平面⊥且CD平面ABCDPACD⊥ABCD为矩形CDAD⊥且PAADA=CD⊥平面PADEF⊥平面PAD...........8分另一方面：过点A作AGPB⊥于G由上理PABCABBCBCPAADA⊥⊥⊥=平面PABAG平面PABAGBC⊥PBBCB=AG⊥平面PBC第3页共6页AB在平面PBC内的射影为PBABP就是直线AB与平面PBC所成的角45PBA=且//EFCD，//CDAB//EFAB且EF与平面PBC成角45°...........12分（其他方法酌情给分）19．（12分）（1）由题意得6,5,4,3,2=．故41121266)2(===P，311212462)3(===P，185121244262)4(=+==P，911212242)5(===P，...
