理科数学-全国名校2020年高三5月大联考（新课标Ⅰ卷）（答案及评分标准）_encrypt.pdfVIP免费

精品资料公众号：卷洞洞全国名校2020年高三5月大联考（新课标I卷）理科数学·答案及评分标准一、选择题123456789101112BDBBDCCDCDAC二、填空题13．210xy14．156015．1516．2三、解答题17．（12分）【解析】（1）由1sin2SabC，及2cos23bbcabCS，得2cos3sinbbcabCabC，即cos3sinbcaCaC，由正弦定理sinsinsinabcABC，得sinsinsincos3sinsinBCACAC，（3分）又sinsin()sincoscossinBACACAC，所以cossinsin3sinsinACCAC，又sin0C，所以cos13sinAA，即3sincos1AA，π1sin()62A，因为0πA，所以ππ66A，π3A.（6分）（2）方法一：由余弦定理，得222π2cos,3abcbc即22()3abcbc，又ABC△的周长为12abc，则12()abc，因此22[12()]()3bcbcbc，即14424()3bcbc，488()16bcbcbc，当且仅当bc时取等号.（8分）设(0)bctt，则216480tt，(12)(4)0tt，又12()0abc，则12bc，根据2bcbc，所以6bc，即6t，因此由(12)(4)0tt，得04t，则当bc时，t取得最大值4，即bc取得最大值16，（10分）又ABC△的面积为13sin4324SbcAbc，因此ABC△的面积的最大值为43.（12分）公众号：卷洞洞精品资料公众号：卷洞洞方法二：ABC△的面积为21π33()sin23444bcSbcbc，当且仅当bc时取等号，（8分）又π3A，则当bc时，ABC△为等边三角形，又ABC△的周长为12，则4bca，（10分）故2max3(44)4344S.（12分）18．（12分）【解析】（1）由四边形ABCD是矩形，得ABBC，根据平面ABP平面ABC，平面ABP平面ABCAB，BC平面ABC，所以BC平面ABP，则BCAP，（2分）又APPC，根据BCPCC，BC平面PBC，PC平面PBC，所以AP平面PBC，又PB平面PBC，因此APPB.（5分）（2）过点P作POAB于点O，由于平面ABP平面ABC，所以PO平面ABC，以OB所在直线为x轴，过O作y轴平行于BC，OP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）知CB平面ABP，所以CPB是直线PC与平面ABP所成的角，即3sin4CPB，在PBC△中，90CBP，3sin4CBCPBCP，设3CB，则4CP，22437PB，（7分）由于PO平面ABC，所以可以取平面ABC的一个法向量为(0,0,1)m，（8分）由（1）知，APPB，所以在直角三角形APB中，POAB，3AP，4AB，7PB，所以94AO，74BO，374PO，于...