常州市教育学会学业水平监测高三数学文科2020.1一、填空题：1.已知集合，则2.若复数满足则的实部为3.右图是一个算法的流程图，则输出的的值是4.函数的定义域是5.已知一组数据17,18,19,20,21，则该组数据的方差是6.某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率是7.已知函数则8.函数取得最大值时自变量的值为9.等比数列中，若成等差数列，则10.已知，则11.在平面直角坐标系中，双曲线的右顶点为A,过A做轴的垂线与C的一条渐近线交于点B,若，则C的离心率为12.已知函数互不相等的实数满足，则的最小值为13.在平面直角坐标系中，圆上存在点P到点（0,1）的距离为2，则实数a的取值范围是14.在中，点D满足，且对任意恒成立，则二、解答题：15.在中，角的对边分别是，已知。（1）若，求的值；（2）若，求的值.16.如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形是矩形，，点分别是线段的中点。求证：（1）平面；（2）17.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左右焦点分别为，椭圆右顶点为，点在圆上。（1）求椭圆C的标准方程；（2）点在椭圆C上，且位于第四象限，点N在圆A上，且位于第一象限，已知，求直线的斜率。18.请你设计一个包装盒，是边长为的正方形纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，在沿虚线折起，使得四个点重合于图2中的点P，正好形成一个正四棱锥形状的包装盒（图2所示），设正四棱锥P-EFGH的底面边长为（cm）.(1)若要求包装盒侧面积S不小于75，求的取值范围；(2)若要求包装盒容积最大，试问应取何值?并求出此时包装盒的容积。19.已知函数（1）若曲线在处的切线的斜率为2，求函数的单调区间；（2）若函数在区间（1，e）上有零点，求实数a的取值范围。20.设为正整数，若两个项数都不小于的数列，满足：存在正数L,当时，都有，则称数列，是“接近的”。已知无穷数列满足，无穷数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）求证：对任意正整数m,数列，是“接近的”；（3）给定正整数m(m5),数列，（其中）是“接近的”，求L的最小值，并求出此时的k(均用m表示)。（参考数据）
