2020届上海市嘉定区、长宁、金山区高三上学期期末数学试题一、单选题1．已知，则“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【详解】解：由题意可知，，⫌“∴”是“”的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，是基础题．2．下列函数中，值域为的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由指数函数，幂函数，对数函数及余弦函数的性质直接得解．【详解】解：选项A.的值域为，选项B.的值域为，选项C.的值域为R，选项D.的值域为．故选：A．【点睛】本题考查常见函数的值域，属于简单题．3．已知正方体，点是棱的中点，设直线为，直线为第1页共20页.对于下列两个命题：①过点有且只有一条直线与、都相交；②过点有且只有一条直线与、都成角.以下判断正确的是（）A．①为真命题，②为真命题B．①为真命题，②为假命题C．①为假命题，②为真命题D．①为假命题，②为假命题【答案】B【解析】作出过P与两直线相交的直线l判断①；通过平移直线a，b，结合异面直线所成角的概念判断②．【详解】解：直线AB与A1D1是两条互相垂直的异面直线，点P不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示：取BB1的中点Q，则PQ∥A1D1，且PQ＝A1D1，设A1Q与AB交于E，则点A1、D1、Q、E、P共面，直线EP必与A1D1相交于某点F，则过P点有且只有一条直线EF与a、b都相交，故①为真命题；分别平移a，b，使a与b均经过P，则有两条互相垂直的直线与a，b都成45°角，故②为假命题．∴①为真命题，②为假命题．故选：B．【点睛】本题考查立体几何图形中直线和平面的相交、平行、垂直的性质，体现了数形结合的数学思想，是中档题．第2页共20页4．某港口某天0时至24时的水深（米）随时间（时）变化曲线近似满足如下函数模型（）.若该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为（）A．16时B．17时C．18时D．19时【答案】D【解析】本题是单选题，利用回代验证法，结合五点法作图以及函数的最值的位置，判断即可．【详解】解：由题意可知，时，，由五点法作图可知：如果当时，函数取得最小值可得：，可得，此时函数，函数的周期为：，该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，满足，如果当时，函数取得最小值可得：，可得，此时函数，函数的周期为：，时，，如图：该港口在该天0时至24时内，有且...
