2020届安徽省六安市省示范高中高三1月教学质量检测数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分别解两个不等式，可求得集合，然后取交集即可.【详解】由题意，，解得，即，不等式，解得，即，所以.故选：B.【点睛】本题考查不等式的解法，考查集合的交集，考查学生的计算求解能力，属于基础题.2．已知双曲线：的一条渐近线为，则的离心率为（）A．B．3C．2D．10【答案】A【解析】由双曲线的一条渐近线，可求出的值，即可求得双曲线的方程，进而可求得双曲线的离心率.【详解】由题意，，双曲线的渐近线为，第1页共26页又双曲线的一条渐近线为，所以，解得.则双曲线的方程为，离心率为.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的渐近线、双曲线的离心率，考查学生的计算求解能力，属于基础题.3．已知实数，，满足，且，那么下列各式中一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题可得，，从而可判断正确，利用特殊值法可判断选项A，C，D，都是错误的，即可选出答案.【详解】因为，且，所以.则，可得，即选项B正确；取，由，，，可知选项A，C，D都不正确.故选：B.【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生的推理论证能力，属于基础题.4．已知非零向量，的夹角为，且，，则（）A．B．1C．D．2【答案】A【解析】根据模长的性质和向量的数量积公式，即可求解.【详解】第2页共26页，整理得.故选:A【点睛】本题考查向量的数量积运算，属于基础题.5．《算法统宗》里有一段叙述：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次第，孝和休惹外人传”，意思是将996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传.则第二和第七个孩子分得棉的斤数之和为（）A．167B．176C．249D．255【答案】C【解析】由题可设8个子女所得棉花斤数依次为，可知8个数字构成等差数列，公差为，前8项之和为，结合等差数列的性质，可求出的值.【详解】由题意，设8个子女所得棉花斤数依次为，8个数字构成等差数列，公差，前8项之和为，则，所以.故选：C.【点睛】本题考查数学文化，考查等差数列的性质，考查学生的计算求解能力，属于基础题.6．对于任意，函数满足，且当时，，若，，，则，，之间的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C第3页共26页【解析】结合时函数的表达式可判断函数在的单调性，由，可知函数的图象关于...
