2020届广东省中山市高三上学期期末数学（文）试题一、单选题1．集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，∴．选D．2．已知是虚数单位，复数满足，则（）A．B．C．D．5【答案】A【解析】利用复数乘法和除法运算求得，进而求得的模.【详解】依题意，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查复数乘法和除法运算，考查复数的模的计算，属于基础题.第1页共25页3．计算的结果为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据诱导公式，化简三角函数值；再根据正弦的差角公式合并即可得到解。【详解】所以选B【点睛】本题考查了三角函数诱导公式、正弦差角公式的简单应用，属于基础题。4．“”是直线与圆相切的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由圆的方程得到圆心坐标和半径，使得圆心到直线的距离等于圆的半径，得到的值，即可得到结论.【详解】由圆，可得圆心为，半径． 直线与圆相切，∴，∴，∴“”是直线与圆相切的充要条件，故选C．【点睛】本题主要考查了充要条件的判定及应用，其中解答中涉及到直线与圆的位置关系的判定第2页共25页及应用，以及充要条件的判定，其中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.5．下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【答案】C【解析】用面面平行的性质判断①的正确性.利用线面相交来判断②③的正确性，利用线线平行来判断④的正确性.【详解】对于①，连接如图所示，由于，根据面面平行的性质定理可知平面平面，所以平面.对于②，连接交于，由于是的中点，不是的中点，所以在平面内与相交，所以直线与平面相交.第3页共25页对于③，连接，则，而与相交，即与平面相交，所以与平面相交.对于④，连接，则，由线面平行的判定定理可知平面.综上所述，能得出平面的图形的序号是①④.故选：C【点睛】本小题主要考查线面平行的判定，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.6．若,则()A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：三个对数的底数和真数的比值都是，因此三者可化为的形第4页共25页式，该函数为上的单调增函数，从而得到三个对数的大小关系.详解：，，，令，则在上是单调增函数.又，所以即.故选D.点睛：对数的大小比较，要观察不同对数的底数和真数的关系，还要关注对数本身的底数与真数的关系，从而找...
