专题21.6一元二次方程中的动点问题专项训练（30道）【人教版】考卷信息：本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了一元二次方程中的动点问题所有类型！一．填空题（共7小题）1．（2022•峨边县模拟）在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒√2个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒，当t为2或5+√5或5−√5时，△PQB为直角三角形．【分析】要使△PQB为直角三角形，显然只有∠PQB＝90°或∠PBQ＝90°，进而利用勾股定理分别分析得出PB2＝（6﹣t）2+（2﹣t）2，QB2＝（62﹣t）2+22，PQ2＝（2t﹣t）2+t2＝2t2，再分别就∠PQB＝90°和∠PBQ＝90°讨论，求出符合题意的t值即可；【解答】解：作PG⊥OC于点G，在Rt△POG中， ∠POQ＝45°，∴∠OPG＝45°， OP¿√2t，∴OG＝PG＝t，∴点P（t，t），又 Q（2t，0），B（6，2），根据勾股定理可得：PB2＝（6﹣t）2+（2﹣t）2，QB2＝（62﹣t）2+22，PQ2＝（2t﹣t）2+t2＝2t2，①若∠PQB＝90°，则有PQ2+BQ2＝PB2，即：2t2+[（62﹣t）2+22]＝（6﹣t）2+（2﹣t）2，整理得：4t28﹣t＝0，解得：t1＝0（舍去），t2＝2，∴t＝2，②若∠PBQ＝90°，则有PB2+QB2＝PQ2，[∴（6﹣t）2+（2﹣t）2]+[（62﹣t）2+22]＝2t2，整理得：t210﹣t+20＝0，解得：t＝5±√5．∴当t＝2或t＝5+√5或t＝5−√5时，△PQB为直角三角形．故答案为：2或5+√5或5−√5．2．（2022春•衢江区校级期末）如图，B是AC上一点，且BC＝6cm，AB＝4cm，射线BD⊥AC，垂足为B，动点M从A出发以2cm/s的速度沿着AC向C运动，同时动点N从B出发以3cm/s的速度沿着射线BD向下运动，连接MN．当△BMN的面积为32cm2，两动点运动了t（s），则t的值为2−√22或2+√22或2+√62．【分析】分0＜t＜2及2＜t≤5两种情况考虑，当0＜t＜2时，BM＝（42﹣t）cm，BN＝3tcm，根据△BMN的面积为32cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出t值；当2＜t≤5时，BM＝（2t4﹣）cm，BN＝3tcm，根据△BMN的面积为32cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【解答】解：当0＜t＜2时，BM＝（42﹣t）cm，BN＝3tcm，∴12（42﹣t）•3t¿32，整理得：2t24﹣t+1＝0，解得：t1¿2−√22，t2¿2+√22；当2＜t≤5时，BM＝（2t4﹣）cm，BN＝3tcm，∴12（2t4﹣）•3t¿32，整理...
