专题22.7二次函数中的新定义问题专项训练（30道）【人教版】考卷信息：本套训练卷共30题，选择10题，填空10题，解答10题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对新定义函数的理解！一．选择题（共10小题）1．（2022•市中区校级模拟）定义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记[P]＝|x|+|y|．若抛物线y＝ax2+bx+1与直线y＝x只有一个交点C，已知点C在第一象限，且2≤[C]≤4，令t＝2b24﹣a+2020，则t的取值范围为（）A．2017≤t≤2018B．2018≤t≤2019C．2019≤t≤2020D．2020≤t≤2021【分析】联立方程组求得C点坐标，并由只有一个交点条件求得a、b的关系式，再由新定义和2≤[C]≤4列出b的不等式，求得b的取值范围，由t＝2b24﹣a+2020，得出t关于b的函数解析式，再根据函数的性质求得t的取值范围．【解答】解：由题意方程组{y=xy=ax2+bx+1只有一组实数解，消去y得ax2+（b1﹣）x+1＝0，由题意得Δ＝0，∴（b1﹣）24﹣a＝0，4∴a＝（b1﹣）2，即a¿14(b−1)2，∴方程ax2+（b1﹣）x+1＝0可以化为14(b−1)2x2+(b−1)x+1=0，即（b1﹣）2x2+4（b1﹣）x+4＝0，∴x1＝x2¿21−b，∴C（21−b，21−b）， 点C在第一象限，1∴﹣b＞0，2≤[ C]≤4，2∴≤∨21−b∨+¿21−b∨≤4，1∴≤21−b≤2，解得：﹣1≤b≤0， t＝2b24﹣a+2020，∴t＝2b2﹣（b1﹣）2+2020＝b2+2b+2019＝（b+1）2+2018，1≤ ﹣b≤0，∴t随b的增大而增大， b＝﹣1时，t＝2018，t＝0时，t＝2019，2018≤∴t≤2019．故选：B．2．（2022•市中区二模）定义：对于已知的两个函数，任取自变量x的一个值，当x≥0时，它们对应的函数值相等；当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数y＝x，它的相关函数为y={x(x≥0)−x(x＜0)．已知点M，N的坐标分别为(−12，1)，(92，1)，连结MN，若线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（）A．﹣3≤n≤1﹣或1＜n≤54B．﹣3＜n＜﹣1或1＜n≤54C．﹣3＜n≤1﹣或1≤n≤54D．﹣3≤n≤1﹣或1≤n≤54【分析】首先确定出二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n的值，然后结合函数图象可确定出n的取值范围．【解答】解：如图1所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点， 二次函数y＝﹣x2+4x+n的对称轴为x¿−42×(−1)=¿2，∴当x＝2时，y＝1，...
