专题21.4 一元二次方程根与系数的关系【八大题型】（人教版）（解析版）.docxVIP免费

专题21.4一元二次方程根与系数的关系【八大题型】【人教版】【题型1由根与系数的关系求代数式的值（直接）】..........................................................................................1【题型2由根与系数的关系求代数式的值（代换）】..........................................................................................3【题型3由根与系数的关系求代数式的值（降次）】..........................................................................................4【题型4由方程两根满足关系式求字母系数的值】..............................................................................................6【题型5构造一元二次方程求代数式的值】.........................................................................................................9【题型6已知方程根的情况判断另一个方程】....................................................................................................11【题型7根与系数关系中的新定义问题】...........................................................................................................14【题型8由方程两根的不等关系确定字母系数的取值范围】............................................................................19【知识点一元二次方程的根与系数的关系】如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是21xx，，那么abxx21，acxx21.注意它的使用条件为a≠0，Δ≥0.也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.【题型1由根与系数的关系求代数式的值（直接）】【例1】（2022•江安县模拟）若α、β是一元二次方程2x2+3x5﹣＝0的两根，则αβ+βα的值是．【分析】根据根与系数的关系可得α+β¿−32，αβ¿−52，再根据完全平方公式以及分式的加法法则即可求出代数式的值．【解答】解： α+β¿−32，αβ¿−52，∴α2+β2＝（α+β）22﹣αβ¿294，∴αβ+βα=α2+β2αβ=−2910，故答案为：−2910．【变式1-1】（2021秋•密山市校级期末）若x1，x2是一元二次方程x27﹣x+5＝0的两根，则（x11﹣）（x21﹣）的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2、x1x2的值...