菱形一、选择题(每小题4分,共12分)1.已知菱形的周长为40cm,两条对角线的长度之比为3∶4,那么对角线的长分别为()A.3cm,8cmB.3cm,4cmC.12cm,16cmD.24cm,32cm2.(2012·本溪中考)在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AC=6,过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,则△BDE的面积为()A.22B.24C.48D.443.如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=()A.35°B.45°C.50°D.55°二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·淮安中考)若菱形的两条对角线长分别为2和3,则此菱形的面积是.5.如图,活动衣帽架由三个菱形组成,利用四边形的不稳定性,调整菱形的内角α,使衣帽架拉伸或收缩.当菱形的边长为18cm,α=120°时,A,B两点的距离为cm.6.(2013·黔西南州中考)如图所示,菱形ABCD的边长为4,且AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,∠B=60°,则菱形的面积为.三、解答题(共26分)[来源:学科网ZXXK]7.(8分)(2013·黄冈中考)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证:∠DHO=∠DCO.8.(8分)一种千斤顶利用了四边形的不稳定性.如图,其基本形状是一个菱形,中间通过螺杆连接,转动手柄可改变∠ADC的大小(菱形的边长不变),从而改变千斤顶的高度(即A,C之间的距离).若AB=40cm,当∠ADC从60°变为120°时,千斤顶升高了多少?(≈1.414,≈1.732,结果保留整数)【拓展延伸】9.(10分)已知:如图,菱形ABCD中,∠BAD=120°,动点P在直线BC上运动,作∠APM=60°,且直线PM与直线CD相交于点Q,Q点到直线BC的距离为QH.(1)若P在线段BC上运动,求证:CP=DQ.(2)若P在线段BC上运动,探求线段AC,CP,CH的一个数量关系,并证明你的结论.答案解析1.【解析】选C.设两条对角线长分别为3x,4x,则+=102,解得x=4.所以两条对角线长分别为12cm,16cm.[来源:Z。xx。k.Com]2.【解析】选B. AD∥BE,AC∥DE,∴四边形ACED是平行四边形,∴AC=DE=6,在Rt△ABO中,BO===4,∴BD=2BO=8.又 BE=BC+CE=BC+AD=10,∴△BDE是直角三角形,∴△BDE的面积=DE·BD=24.3.【解析】选D.延长PF交AB的延长线于点G.可以证明△BGF≌△CPF,∴F为PG中点.又由题可知,∠BEP=90°,∴EF=PG, PF=PG,∴EF=PF,∴∠FEP=∠EPF, ∠BEP=∠EPC=90°,∴∠BEF=∠FPC, 四边形ABCD为菱形,∴AB=BC, E,F分别为AB,BC的中点,∴BE=BF,∠BEF=∠BFE=(180°-70°)=55°,∴∠FPC=55°.4.【解析】由题意可知:S菱形=×2×3=3.答案:3【归纳整合】菱形的面积公式及拓展[来源:Zxxk.Com](1)菱形的面积=底×高.(2)如果菱形两条对角线的长分别...
