Mathemit数学物理学报2023,43A(4):1073-1084Cientiahttp://actams.wipm.ac.cn超临界拟线性海森堡铁丝链薛定谔方程王继研*程永宽（华南理工大学数学学院广州510640)摘要：该文考虑一类来自于海森堡铁丝链模型的拟线性薛定调方程，通过摄动方法、截断技巧以及变量替换证明了超临界情形下该方程有一族单参数慢速衰减的正解.关键词：拟线性薛定方程；约化方法；变量替换.MR(2010）主题分类：35B33;35J20文章编号：1003-3998(2023)04-1073-121引言本文研究的方程来源于以下物理模型izt=-z+W(a)≥-p(lal2)≥-△I(la2)(la/2)z,ERN,其中N≥3，是波函数，W(α）是给定的位势，而l,p是实值函数．随着实值函数l的不同方程（1.1）出现在量子力学、弹性物理、海森堡铁磁体理论以及流体力学等学科中．例如当l(s)=s时，方程（1.1)出现在弹性力学的超流体膜方程中[1]；当1(s)=V1+s时，方程(1.1)来自于高功率超短激光脉冲的研究中[2];当l(s)=V1-s时，方程（1.1)出现在经典平面海森堡铁丝自旋链中[3].其它请参见文献[4-6].2002年以来，对I(s)=s和l(s)=V1+s的情况，方程（1.1）一直是椭圆型偏微分方程中的研究热点之一，吸引了国内外很多学者的关注．考虑方程(1.1)的驻波解，即形如Φ(α,t)=exp(iFt)u(a)的解，这里FεR,且u>0是实值函数．将Φ代入方程(1.1)整理得u-V(r)u+l(u²)u\l(u2)+p(u²)u=0,αERN,这里V(a)=W(α)+F为新位势.令l(s)=(1-s),p(s)=e(1-s)-且V(c)=入+e,由此得到最初描述海森堡铁丝链的方程-△u+入u-V1-u2收稿日期：2022-09-05；修订日期：2023-02-06E-mail:2585823895@qq.com基金项目：广东省自然科学基金（2020A1515010338)SupportedbytheGBABRF(2020A1515010338)*通讯作者中图分类号：O175.2△V1-u2=e'V1-u22文献标识码：A-e'u,ERN.(1.1)(1.2)(1.3)1074在现有文献中关于方程(1.3)的结果很少.文献[7]就一维情形给出了方程(1.3)在，lim_u(c)=0时解的存在性结果．文献[5]给出了此方程高维的结果．王友军[8]考虑方程-△u+入u-V1-u2且把文献[7]中的结果推广到了三维情形.令l(s)=V1-s,p(s)=s,同时限制u的取值并假设u在无穷远处衰减到0，于是方程（1.2）变成了拟线性薛定谔方程△u-V(α)u-AV1-u2+uP=0,aERN,2V1-u21
