Feldman-Katok度量下Li-Yorke混沌和Proximal对.pdfVIP免费

[收稿日期]2023-03-01;[修改日期]2023-03-28[基金项目]国家自然科学基金(11871188)[作者简介]高昆梅(1998-),女,硕士在读,应用数学专业.E-mail:2102379003@qq.com第39卷第3期大学数学Vol.39,№.32023年6月COLLEGEMATHEMATICSJun.2023Feldman-Katok度量下Li-Yorke混沌和Proximal对高昆梅,张瑞丰(合肥工业大学数学学院,合肥230601)[摘要]通过Feldman-Katok引入了FKLi-Yorke混沌和FKProximal对,并且研究它们之间的关系.证明如果一个拓扑动力系统是FK敏感的,并且含有一个由传递点和周期点组成的FKProximal对,则它是FKLi-Yorke混沌的.[关键词]Feldman-Katok度量;FKLi-Yorke混沌;FKProximal对[中图分类号]O192[文献标识码]A[文章编号]1672-1454(2023)03-0009-051引言称(X,T)是一个拓扑动力系统(简称TDS),如果X是一个具有度量d的紧度量空间,T:X→X是一个连续映射.在遍历理论中,一个基本问题是将保测系统通过同构进行分类.1958年,文献[1]在遍历论中定义了熵,同时证明熵对保测系统来说是同构不变量.关于同构问题的一个重要的结果是文献[2]理论,他证明两个等熵的Bernoulli过程是同构的.在Ornstein的理论中Hammingdistance􀭺dn起到了关键的作用,其中􀭺dn:􀭺dn=(x0x1…xn-1,y0y1…yn-1)={0≤i≤n-1∶xi≠yi}n.文献[3]通过将Ornstein的理论中的Hammingdistance􀭺dn改为editdistance􀭺fn:􀭺fn=(x0x1…xn-1,y0y1…yn-1)=1-kn,这里k是最大的整数,使得存在0≤i1≤…≤ik≤n-1,0≤j1≤…jk≤n-1,且对s=1,…,k有xis=yjs,定义了looseBernoulli系统,同时给保测系统的分类提供了新的思路.基于这些,他建立一个新的平行于Ornstein理论的理论.2017年D.Kwietniak和M.Lacka在通常动力系统中定义一种对应于editdistance􀭺fn的度量,称为Feldman-Katok度量,具体看第二节基础知识部分.在2022年,文献[4]使用Feldman-Katok度量去描述零熵looselyBernoull保测系统,他们还定义FK连续和FK敏感,并得到Auslander-Yorke二分法.2022年,文献[5]进一步研究Feldman-Katok度量中的限制敏感和熵,并得到条件熵公式.混沌性质是动力系统研究中人们关心的问题,关于混沌有不同的定义,例如正熵、拓扑混合、Devaney混沌以及Li-Yorke混沌等,因此对于它们之间的关系人们做出了很多研究.1975年,文献[6]定义Li-Yorke混沌并且证明周期3蕴含混沌.2002年,文献[7]证明正熵可以推出Li-Yorke混沌.同年文献[8]证明以敏感为核心的Devaney混沌蕴含Li-Yorke混沌,还有一些其他的它们之间的关系具体看文献[9-10].随着研究...