第５５卷第２期东北师大学报(自然科学版)Vol．５５No．２２０２３年６月JournalofNortheastNormalUniversity(NaturalScienceEdition)June２０２３[文章编号]１０００Ｇ１８３２(２０２３)０２Ｇ０００１Ｇ０５[DOI]１０．１６１６３/j．cnki．dslkxb２０２１０９２３０００２[收稿日期]２０２１Ｇ０９Ｇ２３[基金项目]江苏省自然科学基金资助项目(BK２０１７１３１８);泰州学院教授(博士)科研基金资助项目(TZXY２０１８JBJJ００２)．[作者简介]管训贵(１９６３—),男,教授,主要从事数论研究．不定方程x２－２l(２２h－１＋δ)y２＝１与y２－Dz２＝４h的公解管训贵(泰州学院数理学院,江苏泰州２２５３００)[摘要]设p１,,pr为不同的奇素数,h,l,u,v都是正整数,δ∈{±１}以及x１＝４hl＋δ．证明了:当D＝２p１pr(１≤r≤４)时除２(４x２１－３)(４x２１－１)(２x２１－１)＝Du２或２(２x２１－１)＝Dv２外,不定方程x２－２l(２２h－１l＋δ)y２＝１与y２－Dz２＝４h均仅有平凡解(x,y,z)＝(±(４hl＋δ),±２h,０)．[关键词]不定方程;递推序列;整数解;公解;素因数[中图分类号]O１５６．１[文献标志码]A１主要结论设M为给定的正整数,d,D为给定的非平方正整数．近４０年来,不定方程组x２－dy２＝１与y２－Dz２＝M(１)的求解问题一直受到人们的广泛关注,但大多考虑方程组(１)中M＝４或１６的情形[１Ｇ８]．本文在D＝２p１pr(１≤r≤４)的前提下,讨论了一般情况,获得如下结果:定理１设p１,,pr是不同的奇素数,h,l,u,v都是正整数,δ∈{±１}以及x１＝４hl＋δ．若xn＋yn２l(２２h－１l＋δ)是Pell方程x２－２l(２２h－１l＋δ)y２＝１的正整数解,则当D＝２p１pr(１≤r≤４)时,不定方程组x２－２l(２２h－１l＋δ)y２＝１与y２－Dz２＝４h(２)除２(４x２１－３)(４x２１－１)(２x２１－１)＝Du２仅有非平凡解(x,y,z)＝(±x５,±y５,±２h＋１(４hl＋δ)u)或２(２x２１－１)＝Dv２仅有非平凡解(x,y,z)＝(±x３,±y３,±２h＋１(４hl＋δ)v)外,均仅有平凡解(x,y,z)＝(±(４hl＋δ),±２h,０)．推论１若p１,,pr是不同的奇素数,则当D＝２p１pr(１≤r≤４)时,不定方程组x２－１５０y２＝１与y２－Dz２＝１６(３)除D＝２×４８０１仅有非平凡解(x,y,z)＝(±４７０４４９,±３８４１２,±３９２)以及D＝２×１１×９７×４８０１×９６０１仅有非平凡解(x,y,z)＝(±４５１７２５１２４９,±３６８８３２０２０,±１１７６)外,均仅有平凡解(x,y,z)＝(±...
