http://www.jsjkx.comDOI:10.11896/jsjkx.220800118到稿日期:2022-08-12返修日期:2022-11-09通信作者:张鼎(201312010009@hhu.edu.cn)圣维南方程的3次B样条拟插值数值解钱江张鼎河海大学理学院南京211100(qianjiangjob@hhu.edu.cn)摘要首先针对不同阶的连续可导函数,对3次B样条拟插值算子进行相应的误差估计。其次将3次B样条拟插值方法用于求解圣维南方程,利用3次B样条拟插值的一阶导数近似圣维南方程的空间导数,同时使用向前差分近似其一阶时间导数,求出其数值解。最后将所得结果与4阶龙格库塔法和蛙跳格式所得数值解进行对比分析,结果表明3次B样条拟插值方法具有一定的优越性。关键词:B样条;样条拟插值;圣维南方程;偏微分方程数值解中图法分类号O241.82NumericalSolutionofSaint-VenantEquationbyCubicB-splineQuasi-interpolationQIANJiangandZHANGDingCollegeofScience,HohaiUniversity,Nanjing211100,ChinaAbstractFirstly,theerrorestimatesofcubicsplinequasi-intepolatingoperatorsarederivedforcontinuousdifferentialfunctionwithdifferentorders.Secondly,cubicB-splinequasi-interpolationisusedtogetthenumericalsolutionofSaint-Venantequation.Specifically,thederivativesofthequasi-interpolationareusedtoapproximatethespatialderivativeofthedependentvariableandforwarddifferencemethodisusedtoapproximatethetimederivativeofthedependentvariable.Finally,thenumericalsolutionsarecomparedwiththesolutionobtainedbythefourthorderRunge-Kuttamethodandtheleapfrogscheme.Thennumericalexam-plesshowthatcubicsplinequasi-intepolatingmethodhassomeadvantages.KeywordsBspline,Splinequasi-intepolation,Saint-Venantequation,Numericalsolutionsofpartialdifferentialequations1引言样条函数是保持一定连续阶的分段或分片的多项式函数[1],由于其具有良好的性质,如保凸性、光滑性等,因此在计算机几何设计、微分方程数值解等诸多领域有着较好的应用。拟插值方法作为函数逼近中的重要方法,由于其无须求解方程组的优点而得到了广泛的研究与应用。Wang在文献[2]中对多元样条函数及其应用进行了论述,而后又构建了非均匀2型三角剖分上的二元2次拟插值算子[3-4]。文献[5]给出了一类非均匀二元3次样条空间S1,23(Δ(2)mn)的样条拟插值,并在后续给出了其逼近误差[6]。文献[7]对有界区间上的离散拟插值进行了进一步的研究,验证了B样...
