文章编号:1673-5196(2023)01-0144-08图的一种加权邻接矩阵谱半径和能量的界卢鹏丽*,薛小燕(兰州理工大学计算机与通信学院,甘肃兰州730050)摘要:图G的一种加权邻接矩阵记为Adb(G)=(adbij)n×n,若顶点vi和顶点vj相邻,则adbij=di+djdidj,反之adbij=0.给出图G的加权谱半径的上下界,并在此基础上给出加权谱半径的Nordhaus-Gaddum-type关系.得到了图G的加权能量的几个上下界,并在此基础上给出加权能量的Nordhaus-Gaddum-type关系.关键词:一种加权邻接矩阵;加权谱半径;加权能量;Nordhaus-Gaddum-type关系中图分类号:O157.5;O157.6文献标志码:ABoundsforthespectralradiusandenergyofakindofweightedadjacencymatrixofgraphsLUPeng-li,XUEXiao-yan(SchoolofComputerandCommunication,LanzhouUniv.ofTech.,Lanzhou730050,China)Abstract:AkindofweightedadjacencymatrixofgraphGisdenotedbyAdb(G)=(adbij)n×n,whereadbij=di+djdidjiftheverticesviandvjareadjacent,andadbij=0otherwise.Inthispaper,someupperandlowerboundsoftheweightedspectralradiusofgraphGarefirstobtained,andthentheNordhaus-Gaddum-typerelationforweightedspectralradiusisgiven.Inaddition,severalupperandlowerboundsfortheweightedenergyareobtained,then,theNordhaus-Gaddum-typeresultsfortheweightedenergyarepresented.Keywords:akindofweightedadjacencymatrix;weightedspectralradius;weightedenergy;Nordhaus-Gaddum-typerelation本文所考虑的所有图都是简单无向的.设G是包含顶点集V(G)={v1,v2,v3,…,vn}和边集E(G)={e1,e2,…,em}的图,即图G为n=V(G)阶和m=E(G)条边的图.设di为顶点vi的度,图G中顶点的最大度和最小度分别为Δ和δ.图G的补图记为G-且di为补图G-顶点vi的度.如果图G的每个顶点的度相同则称图G为正则图.图G的邻接矩阵记为A(G)=(aij)n×n,是一个n×n维的矩阵,若顶点vi和顶点vj相邻,则aij=1,反之aij=0.A(G)的特征值记为λ1≥λ2≥…≥λn,因为A(G)是n阶实对称矩阵,所以其特征值全为实数.A(G)最大特征值λ1称为图G的邻接谱半收稿日期:2021-12-21基金项目:国家自然科学基金(11361033,11861045,62162040)通讯作者:卢鹏丽(1973-),女,甘肃酒泉人,教授,博导.Email:lupengli88@163.com径.图G的能量记为ξ=ξ(G)=∑ni=1λi.1994年,Yang等[1]提出了图G的扩展邻接矩阵,表示为Aex(G)=(cexij)n×n,当图G中顶点vi和顶点vj相邻,则cexij=12didj+djdiæèçöø÷,反之cexij=0....
