注:读者在提供问题解答时,请先提供印刷体的版本,并注明单位、姓名和身份(教师、本科生或研究生等).解答被选用后需提供word版本.问题与征解问题问题21(供题者:上海数学中心江辰)设A是一个n阶复矩阵且A的所有特征值都为1.记PA(m)=det∑m-1k=0(A*)kAk,其中A*是A的共轭转置.(i)证明:PA(m)是以m为变量的多项式;(ii)证明:PA(m)的阶数degPA(m)是A的相似不变量;(iii)计算degPA(m),用A的若当块的阶数表示.问题22(供题者:吉林大学周鸣君)设n≥2,Ω∈ℝn是有界区域,p(x)=xTAx+bTx+c,其中,A=(aij)是n×n阶实矩阵,x和b是n维列向量,c是常数.若a11a22
f(x0)+k(x-x0),∀x∈ℝ\{x0}.类似地,称x0∈ℝ为f的严格凸支撑点,若存在k∈ℝ,使得f(x)k2时,f必有严格凸支撑点,无严格凹支撑点;(iii)当k1=k2时,各种情形都有可能.不难看出,x0是f的严格凹支撑点当且仅当存在k使得f(x)-kx>fx0-kx0,∀x≠x0.换言之,x0是函数gk(x)=f(x)-kx的唯一最小值点.凸的情形类似.(i)设k1k1时,limx→-∞gk(x)=+∞.当k
