华南师范大学学报(自然科学版)JournalofSouthChinaNormalUniversity(NaturalScienceEdition)2022，54(6):102－108doi:10．6054/j．jscnun．2022091收稿日期:2021－08－27《华南师范大学学报(自然科学版)》网址:http:∥journal－n．scnu．edu．cn基金项目:山东省自然科学基金项目(ZＲ2020MA053)*通信作者:李莹，Email:liyingld@163．com有限FI代数的矩阵表示韦安丽，李莹*，赵建立，丁文旭(聊城大学数学科学学院/矩阵半张量积理论与应用研究中心，聊城252000)摘要:将矩阵半张量积理论应用于FI代数系统的描述，给出了FI代数的矩阵表示，并借助于此矩阵表示研究了FI代数的同态、同构及其上导子的相关结构的性质。同时，利用逻辑矩阵运算获得了检测上述性质的直接可验证条件。关键词:矩阵半张量积;FI代数;同态和同构;导子中图分类号:O159文献标志码:A文章编号:1000－5463(2022)06－0102－07TheMatrixExpressionofFiniteFIAlgebraWEIAnli，LIYing*，ZHAOJianli，DINGWenxu(SchoolofMathematicalSciences/ＲesearchCenterofSemi－tensorProductofMatrices:TheoryandApplications，LiaochengUniversity，Liaocheng252000，China)Abstract:Thetheoryofthesemi－tensorproductofmatricesisappliedtosystematicmatrixdescriptionofFIalge-bra，andthematrixexpressionsofFIalgebraarepresented．Viathesematrixexpressions，thepropertiesoftheho-momorphisms，isomorphismsandrelatedstructuresofthederivativesoftheFIalgebraarestudied．Atthesametime，straightforwardverifiableconditionsfordetectingthepropertiesaboveareobtainedbyusinglogicalmatricesoperations．Keywords:semi－tensorproductofmatrices;FIalgebra;homomorphismandisomorphism;derivation模糊蕴涵代数［1］，简称FI代数，揭示了蕴涵算子的本质。众多著名的模糊逻辑代数系统，如MV代数［2］、BL代数［3］、Ｒ0代数［4］、剩余格［5］和格蕴涵代数［6］等，都是FI代数的特殊子类代数。迄今为止，许多科学工作者从事这方面的研究并取得了丰硕成果［7－14］。例如，王国俊［7］证明了3种不同形式的MV－代数刻画的等价性，同时分析了MV－代数、BL－代数和Ｒ0代数的逻辑背景;ZHU和XU［9］发展了一般剩余格的滤波理论;裴道武等［10］揭示了FI格与模糊逻辑中几个重要代数系统之间的紧密联系，且一些重要的模糊逻辑代数系统都是FI格类的子类;吴达［13］在FI代数中引进“交换”运算，从而得...
