有界洞型区域内半线性椭圆型方程组的正解周子豪，钟金标*（安庆师范大学数理学院，安徽安庆246133）摘要：本文在有界洞型区域内，讨论了带有第一边界条件的一类半线性椭圆型方程组的可解性。此方程组各方程中未知函数均包含了线性部分与非线性部分，通过将方程组边值问题转换为向量方程边值问题后，再利用不动点定理、Green第一恒等式和Poincare不等式等理论方法证明了正解的存在性，同时讨论了在一定条件下解的唯一性。本文分别给出了正解存在性和正解唯一性的两个具体定理应用实例。关键词：正解；不动点定理；紧正算子；Green第一恒等式；Poincare不等式中图分类号：O175.25文献标志码：A文章编号：1007-4260（2023）01-0016-06PositiveSolutionstoSemilinearEllipticSystemsinaBoundedDomainwithaHoleZHOUZihao,ZHONGJinbiao*(SchoolofMathematicsandPhysics,AnqingNormalUniversity,Anqing246133,China)Abstract:Inthispaper,thesolvabilityofaclassofsemilinearellipticsystemswithfirstboundaryconditionarediscussedinaboundeddomainwithahole.Eachequationinthissystemhavecontainedlinearpartandnonlinearpartaboutunknownfunctions.Theexistenceofpositivesolutionshasbeenprovedbyusingthefixed-pointtheorem,Green’sfirstidentity,Poin-careinequalityandothertheoreticalmethodsaftersystemsboundaryproblemsaretransformedintovectorequationsboundaryproblems.Also,undercertainconditions,theuniquenessofsolutionisdiscussed.Asanapplicationofthemaintheorem,twospecificexamplesoftheexistenceanduniquenessofpositivesolutionsaregiven.Keywords:positivesolutions;fixed-pointtheorem;compactandpositiveoperator;Green’sfirstidentity;Poincarein-equality许多重要的学科和课题都离不开偏微分方程，时至今日偏微分方程仍没有固定的求解方法，很多问题需要在给定的区域或条件下讨论才有意义。相较于常微分方程而言，偏微分方程的求解更具复杂性和挑战性。本文考察半线性椭圆型方程组■■■||||-Δu=a1(x)u+a2(x)v+f(x,u,v),x∈Ω-Δv=a3(x)u+a4(x)v+g(x,u,v),x∈Ωu=v=0,x∈Γ1u=v=b,x∈Γ2，（1）其中，ai(x)(i=1,2,3,4)为Ω上非负Ho�lder连续函数，Ω为Rn的有界洞型区域，Ω的内外边界分别记为收稿日期：2021-12-30作者简介：周子豪（1997—），男，安徽安庆人，安庆师范大学数理学院硕士研究生，研究方向为偏微分方程...
