第25卷第2期宁波教育学院学报Vol.25No.22023年4月JOURNALOFNINGBOINSTITUTEOFEDUCATIONApr.2023——————————————收稿日期：2022-12-08作者简介：张春燕（1980-），女，浙江萧山人，中学一级教师，研究方向：初中数学课堂教学。三角形等积变形本质探究及反思张春燕（宁波市实验学校，浙江宁波315016）摘要：反比例函数背景下，探究几何图形的面积以及几何图形面积与比例系数k之间的关系，是典型的数形结合题，中考也常涉及该知识点。因此在反比例函数新课结束后，安排一节复习课，让学生对新学的知识作回顾和巩固。原计划为反比例函数复习课，因学生对其中一个知识点“等积变形”不熟悉，转而利用教材中的探究活动，进行追本溯源，探寻问题本质。关键词：等积变形；平行线；本质中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1009-2560（2023）02-0111-04“等积变形”是历年中考常见知识点，会隐身于反比例、二次函数等综合题目之中，学生对这类考题是既熟悉又害怕。通过本次探究活动，学生了解了这类题的特征，抓住关键点为作出平行线，再利用“夹在两条平行线间的垂线段相等”性质，逐步建立知识体系。从“同底等高”这一知识点出发，学生经历自主探究，解决一系列高阶问题，有效提升解决问题的思维能力[1]。本文选择浙教版八年级下第四章第二节课后的探究活动，在教师的引导下，学生们经历由浅入深、由易到难的探究过程，并将探究得到的结果进行变式拓展应用。一、呈现原题找结论反比例函数复习课从基本概念开始，逐步复习到图象性质，教师出示图象并抛出问题：请大家仔细观察图1，在这个图中你可以得出哪些结论（结论从图形面积，线的位置、大小关系，角度等方面去考虑）？出示本题的目的是为了巩固学生对反比例函数中比例系数k与几何图形面积关系，并将由此所推导出来的一系列结论，作为以后解决类似问题的有效方法，帮助学生跳出“题海”。图1图2该问题引导式的设问，学生们较快找到以下结论：（1）伴随矩形S矩形AEOM=S矩形BFON=DOI:10.13970/j.cnki.nbjyxyxb.2023.02.025112宁波教育学院学报2023∣k∣，（2）矩形S矩形AMFP=S矩形BNEP，（3）S△AMF=S△APF=S△BPE=S△BNE，但结论（4）S△AFB=S△AEB、S△AFE=S△BFE的得出较慢，结论（5）EF∥AB的得出较困难，之后却顺利得出结论（6）∠BAE=∠AEF，以及结论（7）线段CA=EF=BD。在以上所有结论得出的过程中，相对（5）直线EF∥AB学生对于得出结论比较困难，原因为从图象观察，可以得出...
