第57卷第2期华中师范大学学报(自然科学版)Vol.57No.22023年4月JOURNALOFCENTRALCHINANORMALUNIVERSITY(Nat.Sci.)Apr.2023收稿日期:2021-12-16.基金项目:湖北省教育厅优秀青年科技创新团队项目(T201611);湖北民族大学博士基金项目(MD2020B021).*通信联系人.E-mail:gpzhang@mail.ccnu.edu.cn.DOI:10.19603/j.cnki.1000-1190.2023.02.005文章编号:1000-1190(2023)02-0213-10一种三阶分段线性混沌系统及其在图像加密中的应用刘嵩1,2,张建强2,邱达1,刘静漪1,张国平2*(1.湖北民族大学新材料与机电工程学院,湖北恩施445000;2.华中师范大学物理科学与技术学院,武汉430070)摘要:基于异宿环Shilnikov定理,该文提出了一个三阶分段线性混沌系统,构建了该系统两个平衡点之间的异宿环,证明了异宿环存在的充分条件,分析了混沌吸引子的形成机理,验证了系统的可实现性.应用该系统产生混沌数据序列,构建置乱矩阵和随机扩散矩阵对图像进行加密.在MATLAB平台进行了密钥敏感性分析、相关性分析、信息熵分析和抗噪声分析等.实验结果表明:该算法有较好的加密效果与抗攻击能力.关键词:分段线性;异宿环;图像加密;混沌中图分类号:TP391.41文献标志码:A开放科学(资源服务)标志码(OSID):混沌是自然界普遍存在的一种运动现象,其应用领域包括保密通信、气象科学、神经网络、图像加密、生物医学、经济学等各个方面[1-5].根据Poincare-Bendixson定理,一个自治系统产生混沌要求至少有一个非线性项和三个状态变量[6].连续时间混沌系统生成的基本方法主要包括状态反馈控制、脉冲控制、引入非线性函数、切换控制等,而在实际中构造混沌系统往往是几种方法的综合运用[7-10].如何生成满足要求的混沌系统是一个长期的研究课题,目前还正处于研究热潮中.分段线性系统本质上也是一种非线性系统,其动力学行为在分段区域内按照线性规律变化,分析相对简单,而且物理实现也相对简单[11-12].对于两个或者多个线性系统,通过引入分段线性控制器,也可以生成混沌.Han等在两个基本线性系统基础上,利用切换控制方法构造一类分段线性混沌系统,该系统可产生两翅膀、多翅膀和网格多翅膀混沌吸引子,并对所构造的系统进行基本的动力学分析和实验验证[13];Sun等首先构造了仅有一个公共平衡点的两个三维线性系统,然后设计了一个正八面体切换律来构成混沌系统[14];Ponce等研究了一个4D分段线性忆阻系统的多重分岔[15];Amador等研究了分段线性忆阻器模型,分析了其动力学特性[16];马铭磷等分段线性忆阻系统的簇发振荡...
