326国家自然科学基金(42171192)资助收稿日期:2022-02-25;修回日期:2022-10-20北京大学学报(自然科学版)第59卷第2期2023年3月ActaScientiarumNaturaliumUniversitatisPekinensis,Vol.59,No.2(Mar.2023)doi:10.13209/j.0479-8023.2022.118交通网络β指数增长曲线的Boltzmann模型陈彦光北京大学城市与环境学院,北京100871;E-mail:chenyg@pku.edu.cn摘要从已被验证的城市化水平和交通网络的经验模型出发,提出交通网络β指数的数学模型。基于城市化水平的一次logistic函数,借助数学演绎法,推导出交通网络β指数增长曲线的Boltzmann方程;基于城市化水平的二次logistic函数,推导出交通网络β指数增长曲线的二次Boltzmann方程。前者适用于欧美国家和中国东南沿海地区,后者则适用于中国大陆地区,特别是中国北方地区。该模型具有两个主要功能:1)解释和预测交通网络的发展;2)有助于交通网络增长过程的分段研究。关键词交通网络;城市化;Boltzmann方程;logistic函数;异速标度;人均收入BoltzmannModelofGrowthCurveoftheβIndexforTrafficNetworksCHENYanguangDepartmentofGeography,CollegeofUrbanandEnvironmentalSciences,PekingUniversity,Beijing100871;E-mail:chenyg@pku.edu.cnAbstractBasedontheverifiedempiricalmodelsofurbanizationlevelandtrafficnetwork,asetofmathematicalmodelsoftrafficnetworkdevelopmentareproposed.Withthehelpofmathematicaldeduction,aBoltzmannequationisderivedfortheβindexoftrafficnetworksfromthecommonlogisticfunctionofurbanizationlevelgrowth,andaquadraticBoltzmannequationisderivedfortheβindexfromthequadraticlogisticfunctionofurbanizationcurve.TheformerisapplicabletoEuropeanandAmericancountriesandChina’ssoutheastcoastalareas,whilethelatterisapplicabletomainlandChina,especiallynorthernChina.Themainfunctionsofthemodelsareasfollows:thefirstistoexplainandpredictthedevelopmentoftrafficnetworks,andthesecondistoresearchthestagedivisionofagrowthprocessoreventhespatialdynamicsofatrafficnetwork.Keywordstrafficnetwork;urbanization;Boltzmannequation;logisticfunction;allometricscaling;percapitaincome交通网络的发育程度是社会经济发展水平的反映。社会经济越发达,交通网络越发育。衡量交通网络的测度方法有多种,包括道路密度、人均道路长度、α指数、β指数、γ指数、通...
