2023年6月伊犁师范大学学报（自然科学版）Jun.2023第17卷第2期JournalofYiliNormalUniversity（NaturalScienceEdition）Vol.17No.2两类亚循环群之间的同态数量王佳俊1，高百俊1，2*（1.伊犁师范大学数学与统计学院，新疆伊宁835000；2.伊犁师范大学应用数学研究所，新疆伊宁835000）摘要：利用群里的基础知识和初等数论的基本方法，确定了一类内交换亚循环2-群M2(2，m)的元素特征，并计算了它与一类2np阶亚循环群Gn,2p之间的同态数量，验证了这两类群是满足T.Asai和T.Yoshid猜想的.关键词：亚循环群；同态数量；T.Asai和T.Yoshida猜想中图分类号：O152.6文献标识码：A文章编号：2097-0552（2023）02-0009-070引言引言1993年，T.Asai和T.Yoshida［1］将文献［2］中的主要定理推广为T.Asai和T.Yoshida猜想，开启了有关有限群同态数量猜想研究的序幕.之后，不少群论研究者将目光投向了有限群同态数量的研究［3-6］.文献［7］计算了拟二面体2-群之间的同态数量，纠正了文献［4］的定理证明错误并验证了拟二面体2-群是满足T.Asai和T.Yoshida猜想的；文献［8］计算了一类由n阶循环群通过2p阶亚循环群扩张的2np阶亚循环群Gn,2p之间的同态数量，并验证了这类亚循环群是满足T.Asai和T.Yoshida猜想的；文献［9］以Gn,2p［8］为研究对象之一，计算了Gn,2p［8］到二面体群、拟二面体群、四元数群以及模群之间的同态数量，得到了它们也是满足T.Asai和T.Yo‐shida猜想的.Mp(n,m)是内交换亚循环p-群，在p-群的同构分类中有着重要的作用.本文将以内交换亚循环2-群M2(2，m)为研究对象，计算它与亚循环群Gn,2p［8］之间的同态数量，进一步验证这两类群是满足T.Asai和T.Yoshida猜想的.为了叙述方便，我们先给出这两类群的结构：设m>2是正整数，令M2(2，m)=a，b|a4=b2m=1，b-1ab=a-1，由文献［10］可知M2(2，m)是一类内交换亚循环2-群.设n是正整数，p是奇素数，如果Gn,2p=x⋊y=x,y|xn=1=y2p，y-1xy=x-1，称群Gn,2p为2np阶的亚循环群［8］.文中φ表示Euler函数，其他记号参见文献［11］.收稿日期：2022-10-26基金项目：新疆维吾尔自治区天山青年人才项目（2020Q023）；伊犁师范大学博士科研启动项目（2020YSBS010）.作者简介：王佳俊（1997—），女，陕西汉中人，硕士，研究方向：有限群论.*通信作者：高百俊（1980—），女，河南扶沟人，教授，研究方向：有限群论.伊犁师范大学学报（自然科学版）2023年1预备知识预备知识引理1［10］设内交换亚循环2-群M2(2，m)=a，b|a4...
