融会贯通深入本质(二)从知识碎片到结构体系例题教学唯有立足当下,承前启后,一以贯之,既有必要的纵向延伸,又有适当的横向拓展,学生的数学知识才能获得自然生长。例题教学是这样,习题教学也是如此。笔者以为,对于上述两道“姊妹习题”的教学,大致可分为以下3个层次(或3种教学境界)。层次1:教师带领学生依次完成两道习题的证明后,再对证明思路和方法做简评或互评。层次2:在完成两道习题证明后,教师进一步启发学生思考:这两道习题之间有何内在联系?通过习题证明,你能归纳出一个怎样的数学结论?层次3:在习题证明、点评完毕后,教师先引导学生抽象归纳数学结论,再进一步鼓励学生展开适当联想,启发、引导他们对习题1、习题2的原图(前文中的图1、图2)加以变换、整合,从而建立起“两角相等”“平角”“(邻)补角”“对顶角”“平行线的性质”这些数学知识之间的联系,构建完整的数学知识体系,揭示数学的内在规律与本质。显然,教学层次1充其量只算完成了习题证明,仅停留在单纯利用“平行线的性质”这一知识点解决数学问题的层面,数学知识无疑被严重碎片化了。而从教学层次2到数学层次3,则逐步揭示了数学知识之间的联系,实现了前后贯通。纵观这3个不同的教学层次,还会发现,数学知识已实现由“点”到“线”、由“线”到“面”的飞跃,碎片化的数学知识已逐渐形成严谨的结构体系。(三)从观察现象到深入本质因图1和图2中都有“两角相等”“平角”“(邻)补角”“对顶角”“平行线性质”的“影子”,且在证明两道“姊妹习题”时主要用到了这些数学知识,而这些数学知识又分散在沪科版七年级数学教材上、下册不同的章节中。故教师引导学生完成习题证明后,顺便带领学生复习回顾这些知识内容,这一做法不仅有用而且很有必要。但问题是,如果教师走马观花式地带领学生将这些数学知识“过一遍”,这样的处理方式不仅过于肤浅、粗糙,数学课堂也会显得索然无味。其实,只有教师真正做到了对数学知识方法的高位理解,才能让学生体会到数学知识之间的联系,运用数学的思维方式进行思考,增强学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。在此前提下,教师与学生一起将相关数学知识“理一遍”,便能拨开笼罩在数学课堂上的“团团迷雾”,化“观察现象”为“深入本质”。参考文献:[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2022年版)[M].北京:北京师范大学出版社,2022.[2]卜以楼.生长数学:卜以楼初中数学教学主张[M].西安:陕西师范大学出版总社,2018.[3]刘向权.承前启后一以贯之[J]....
