文章编号：１００１－７４０２（２０２３）０３－０００１－１１基于Ω－集范畴的内蕴群范畴性质研究＊汤建钢１，２，张凯强２（１．四川大学锦江学院，四川眉山６２０８６０；２．伊犁师范大学数学与统计学院，新疆伊宁８３５０００）摘要：研究基于Ω－集范畴的内蕴群范畴的性质，给出内蕴群范畴在Ω－集范畴的表示，以及基于Ω－集范畴的内蕴群范畴与Ω－群范畴之间的同构关系。关键词：内蕴群范畴；Ω－集范畴；Ω－群范畴；表示定理中图分类号：Ｏ１５４；Ｏ１５９；Ｏ１５３文献标识码：Ａ１引言１９７１年，Ｒｏｓｅｎｆｅｌｄ［１］引入ｆｕｚｚｙ子群概念之后，标志着ｆｕｚｚｙ代数研究的开始，之后，ｆｕｚｚｙ代数的研究逐步深入到代数各个分支，对ｆｕｚｚｙ群，ｆｕｚｚｙ环，ｆｕｚｚｙ域，ｆｕｚｚｙ格，ｆｕｚｚｙ左－Ｒ模，ｆｕｚｚｙ泛代数等的研究陆续展开。为了使ｆｕｚｚｙ集能够刻划更一般性事物，Ｇｏｇｕｅｎ［２］引入了集合的Ｌ－ｆｕｚｚｙ子集的概念，Ｌ－ｆｕｚｚｙ集可以理解为在通常集合上赋予了一个Ｌ－ｆｕｚｚｙ结构，显然，ｆｕｚｚｙ结构是Ｌ－ｆｕｚｚｙ结构的特例。文［３］提出以双诱导映射为态射的Ｌ－ｆｕｚｚｙ群范畴概念，并且讨论了该范畴中的乘积运算，证明了该范畴对乘积运算是封闭的，以及乘积的唯一性和结构，特别是给出了Ｌ－ｆｕｚｚｙ群范畴中的乘积与经典群范畴中的乘积之间的关系。文［４－７］提出Ｌ－ｆｕｚｚｙ左Ｒ－模范畴概念，证明了该范畴对乘积和上积运算是封闭性，文［１５］讨论了Ｈｏｍ函子的性质，文［８］证明了ｆｕｚｚｙ模的正合序列与同构定理，文［９］研究了自由Ｌ－ｆｕｚｚｙ左Ｒ－模的性质，文［１０］研究了自由Ｌ－ｆｕｚｚｙ左Ｒ－模函子和遗忘Ｌ－ｆｕｚｚｙ函子的伴随性等问题。文［１１－１２］研究了Ｌ－ｆｕｚｚｙ左Ｒ－模范畴中的乘积和等值子，证明了Ｌ－ｆｕｚｚｙ左Ｒ－模范畴是完备的，文［１３］在Ｌ－ｆｕｚｚｙ左Ｒ－模范畴中，对Ｌ－ｆｕｚｚｙ左Ｒ－模范畴中的张量积和张量函子进行了研究，文［１４］研究了Ｌ－ｆｕｚｚｙ左Ｒ－模范畴张量函子的正合性，引入了平坦Ｌ－ｆｕｚｚｙ左Ｒ－模的概念，研究了张量函子的正合性与Ｌ－ｆｕｚｚｙ左Ｒ－模的平坦性之间的联系。局部性质与整体性质之间关系是数学研究的中心内容之一，而层结构则是经典数学中从范畴层次处理这两种性质之间关系的经典理论和方法。对于这两种不同需求和不同处理方法，文［１６...
