文章编号：１００１－７４０２（２０２３）０３－００６８－０７Ｓｕｇｅｎｏ－Ｍｕｒｏｆｕｓｈｉ拟可加积分的收敛定理＊马秋红１，郭彩梅１，张德利２（１．长春大学理学院，吉林长春１３００２２；２．长春师范大学数学软计算与应用重点实验室，吉林长春１３００３２）摘要：Ｓｕｇｅｎｏ－Ｍｕｒｏｆｕｓｈｉ拟积分作为Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分的推广，有着重要的理论价值，并成为Ｃｈｏｑｕｅｔ－ｌｉｋｅ积分等的基础。本文将进一步研究该积分序列的收敛问题，给出了单调递减收敛定理、广义单调递增收敛定理及Ｆａｔｏｕ引理。关键词：拟加；拟乘；拟可加测度；拟可加积分；收敛定理中图分类号：文献标识码：Ａ１引言自Ｓｕｇｅｎｏ［１］提出模糊测度与模糊积分的概念以来，这一理论得到了迅猛的发展，并被广泛应用于综合评判、决策过程、机器学习、非线性分析等诸多领域。虽然模糊测度是经典测度的推广，但模糊积分却不是Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分的推广，即使是广义模糊积分［２］仍不能以Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分为特款。沿着减弱经典测度的可加性条件且能推广Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分的思路，学者们很早就开始了探索。１９８４年，Ｗｅｂｅｒ［３］利用反三角模⊥，定义了⊥－可分解测度，且在Ａｒｃｈｉｍｅｄｅａｎ三角模的情形下，给出了关于此种⊥－可分解测度的积分，这种积分是Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分的推广。几乎是与此同时，杨庆季［４］引入了两种被称为“泛加”和“泛乘”的运算，从而定义了一种“泛积分”，这种积分在王震源［５］等工作中得到进一步深化。在这一方向上的一项代表性工作是由Ｓｕｇｅｎｏ与Ｍｕｒｏｆｕｓｈｉ［６］完成的，该积分是基于一种拟加“＋∧”和拟乘“·∧”运算定义的拟可加测度和关于这种测度的拟可加积分，这一测度与积分推广了Ｗｅｂｅｒ的工作，当然包含了Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分，且以满足模糊可加性的模糊测度与模糊积分为特款。这一理论一经提出，便得到了很好的应用，如Ｍｅｓｉａｒ［７］于１９９５年定义了一种更广义的Ｃｈｏｑｕｅｔ－ｌｉｋｅ积分，使Ｃｈｏｑｕｅｔ积分［８］、Ｓｕｇｅｎｏ积分及（Ｎ）模糊积分［９］成为特款。Ｐａｐ［１０－１１］等建立了半环上的拟积分基本理论，使得Ｓｕｇｅｎｏ与Ｍｕｒｏｆｕｓｈｉ的拟积分得以进一步推广，此领域最新研究成果见作者的工作［１２－１４］。对于任何一种积分，其收敛定理均为核心内容。关于Ｓｕｇｅｎｏ与Ｍｕｒｏｆｕｓｈｉ的拟积分，文［...
