收稿日期:2022－09－26基金项目:国家自然科学基金青年基金(11901024);福建省自然科学基金面上资助项目(2020J01166，2021J01661)作者简介:吴文军(1998—)，男，江西省抚州市人，福建师范大学数学与统计学院硕士研究生，主要从事数值代数研究．通信作者:唐嘉(1983—)，女，湖南省湘潭市人，理学博士，福建师范大学数学与统计学院副教授，硕士生导师，主要从事数值代数及其应用研究．基于ADMM迭代法的PageＲank问题的求解吴文军，唐嘉(福建师范大学数学与统计学院，福建福州350007)摘要:针对PageＲank问题导出的线性方程组，首先对方程组的系数矩阵进行了LU分解，提出了一种基于交替方向乘子法(ADMM)形式的迭代算法，用于求解该线性方程组的最小二乘解;然后，证明了所提出的算法的收敛性;最后，数值结果表明了该算法的可行性．关键词:PageＲank;ADMM;LU分解中图分类号:O242．2文献标识码:A文章编号:1673－1670(2023)02－0008－060引言随着互联网及其技术的蓬勃发展，网络搜索引擎已经成为检索信息最受欢迎的工具．谷歌的Pag-eＲank算法成为该领域重要的网页排名算法，它通过网页的链接结构来量化每个页面的重要性，在最近几年引起了相当大的关注［1］479．由谷歌设计的PageＲank算法［2］是一个网页内容中立的排序函数，被应用于许多领域，如Web的超链接结构和用马尔可夫链建模的图，神经和社会网络分析等［3］．PageＲank问题就是求解Google矩阵A的首特征值1所对应的特征向量，即PageＲank向量x满足Ax=x．(1)其中A=αP+(1－α)veT，α∈(0，1)是阻尼因子，v是元素和为1的向量，e=(1，1，…，1)T，P是列随机矩阵．x是一个非负向量，满足x1=1．又因为x1=1，所以式(1)的PageＲank问题可以改写为线性方程(I－αP)x=(1－α)v．(2)其中I∈Ｒn×n是一个单位矩阵，且eTx=1．对于求解线性系统(2)，学者们提出了很多迭代方法．如内外迭代(inner-outer，IO)法［4］353、幂内外(PIO)迭代法［5］23、广义内外(GIO)迭代方法［1］483和多步幂内外(MPIO)迭代方法［6］91．近年来并没有出现矩阵分解来求解PageＲank问题，对此笔者考虑利用LU分解，之后将问题转化为最小二乘问题来求解，对最小二乘问题利用的是交替方向乘子法(ADMM)来求解．本文的结构如下:在第1节中，阐述几个重要的定义;在第2节中，简要介绍交替方向乘子法(ADMM)和所提出的算法;第3节详细证明所提出算法的收敛性;最后，在第4节中给出几个数值例子来说明该方法的可行性．1预备知识定义1［7］51对任意的...
