［收稿日期］２０２２－０７－３１；［修改日期］２０２２－０９－２１［基金项目］国家自然科学基金面上项目（１１８７１２５５）［作者简介］张婷（１９８４－），女，博士，副教授，从事偏微分方程及其数值解的研究．Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｔ＠ｌｚｕ．ｅｄｕ．ｃｎ［通讯作者］张伟（１９８３－），男，博士，副教授，从事非线性椭圆偏微分方程的研究．Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｗ＠ｌｚｕ．ｅｄｕ．ｃｎ第３９卷第２期大学数学Ｖｏｌ．３９，№．２２０２３年４月ＣＯＬＬＥＧＥＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳＡｐｒ．２０２３关于椭球面上一道积分题目的探讨张婷，张伟（兰州大学数学与统计学院，兰州７３００００）［摘要］主要研究椭球面上的一道曲面积分题目，分别从Ｇａｕｓｓ公式、椭球面的不同参数表示，以及余面积公式等角度对该积分的计算技巧进行了详细总结．同时，从微分几何的观点出发，对该题目进行了推广．［关键词］曲面积分；椭球面；Ｇａｕｓｓ公式；余面积公式；支撑函数［中图分类号］Ｏ１７２．２［文献标识码］Ｃ［文章编号］１６７２－１４５４（２０２３）０２－００６７－０６１引言曲面积分是多元函数积分学的重要知识点，也是本科数学分析课程的核心内容之一．曲面积分在数学的多个领域中都有广泛的应用，特别是现代偏微分方程和微分几何等研究方向．同时，很多物理量的刻画也离不开曲面积分，比如，不均匀曲面板的质量、变速度流体穿过曲面的流量、变化电磁场穿过曲面的通量等．本文主要研究的是数学分析中椭球面上的一道第一型曲面积分题目．为叙述方便，先将题目陈述如下．题目计算曲面积分∬Σ１ｘ２＋ｙ２＋ｚ（）２３／２ｘ２ａ４＋ｙ２ｂ４＋ｚ２ｃ■４ｄＳ，其中Σ是椭球面ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＋ｚ２ｃ２＝１（ａ，ｂ，ｃ＞０）．该题目在数学分析教材和各类习题集上多次出现［１－２］，同类题目也被多所高校选作全国硕士研究生入学考试试题，比如，中国科技大学（２０２０年）、兰州大学（２０２０年）、武汉大学（２０２１年）、浙江大学（２０２２年）等．故在教学中对该题目进行总结推广，非常有意义．在习题课上，可以引导学生从多角度出发去思考，激发其学习兴趣，培养其分析问题、解决问题的能力．本文的结构安排如下．在第２节中，详细介绍上述题目的多种解法，并对这些解法进行对比总结．在第３节中，从题目的微分几何背景出发，对该题进行推广．２所给积分的多种计算方法在本节中，从计算该积分所用...
