从Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ－Ｚｙｇｍｕｎｄ空间到Ｂｌｏｃｈ型空间的Ｓｔｅｖｉｃ＇－Ｓｈａｒｍａ算子＊郭志涛（河南工学院理学部，河南新乡４５３００３）摘要：给出了单位圆盘上从Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ－Ｚｙｇｍｕｎｄ空间到Ｂｌｏｃｈ型空间的Ｓｔｅｖｉｃ＇－Ｓｈａｒｍａ算子为有界算子和紧算子的充分必要条件，并估计其本质范数。关键词：Ｓｔｅｖｉｃ＇－Ｓｈａｒｍａ算子；有界性；紧性；本质范数中图分类号：Ｏ１７７．１文献标识码：Ａ文章编号：２０９６－７７７２（２０２３）０２－００２６－０６０引言设Ｄ为复平面Ｃ上的开单位圆盘，即Ｄ＝｛ｚ∈Ｃ：｜ｚ｜＜１｝，Ｈ（Ｄ）为Ｄ上的解析函数空间，Ｓ（Ｄ）为Ｄ上的解析自映射族，Ｎ表示正整数集。设１≤ｐ＜∞，Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ型空间Ｄｐｐ－１由满足‖ｆ‖ｐＤｐｐ－１＝｜ｆ（０）｜ｐ＋∫Ｄ｜ｆ′（ｚ）｜ｐ（１－｜ｚ｜２）ｐ－１ｄＡ（ｚ）＜∞的所有ｆ∈Ｈ（Ｄ）组成，其中ｄＡ（ｚ）＝（１／π）ｄｘｄｙ是规范化的Ｌｅｂｅｓｇｕｅ面积测度。在范数｜｜·｜｜Ｄｐｐ－１下，Ｄｐｐ－１是一个Ｂａｎａｃｈ空间。如果ｆ′∈Ｄｐｐ－１，则称ｆ属于Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ－Ｚｙｇｍｕｎｄ空间，记作Ｚｐｐ－１。最近，Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ－Ｚｙｇｍｕｎｄ空间在文献［１］中被首次研究。如果μ为Ｄ上的严格正的连续函数，则称μ为一个权；对于任意的ｚ∈Ｄ，若有μ（ｚ）＝μ（｜ｚ｜），则称μ为径向函数。设μ为一个径向权，Ｂｌｏｃｈ型空间Ｂμ由满足‖ｆ‖Ｂμ＝｜ｆ（０）｜＋ｓｕｐｚ∈Ｄμ（ｚ）｜ｆ′（ｚ）｜＜∞的所有ｆ∈Ｈ（Ｄ）组成。在范数｜｜·｜｜Ｂμ下，Ｂμ是一个Ｂａｎａｃｈ空间。当μ（ｚ）＝１－｜ｚ｜２时，我们得到经典Ｂｌｏｃｈ空间。关于Ｂｌｏｃｈ型空间及其上的算子的研究，可参看文献［２－８］。最近，Ｓｔｅｖｉｃ＇等人在文献［９－１０］中引入以下算子（Ｔｕ，ｖ，φｆ）（ｚ）＝ｕ（ｚ）ｆ（φ（ｚ））＋ｖ（ｚ）ｆ′（φ（ｚ）），ｆ∈Ｈ（Ｄ）其中ｕ、ｖ∈Ｈ（Ｄ），φ∈Ｓ（Ｄ）。我们称Ｔｕ，ｖ，φ为Ｓｔｅｖｉｃ＇－Ｓｈａｒｍａ算子，通过取特殊的ｕ及ｖ，可以得到常见的算子，如复合算子、乘法算子、微分算子以及它们的乘积。近来，对Ｓｔｅｖｉｃ＇－Ｓｈａｒｍａ算子的研究备受关注。如，作者在文献［６］中研究了Ｔｕ，ｖ，φ从加权Ｂｅｒｇｍａｎ－Ｏｒ－ｌｉｃｚ空间到（小）Ｂｌｏｃｈ型空间的度量有界性和度量紧性；Ｚｈ...
