第2期收稿日期：2022-06-10通讯作者：杨守志（1963—），男，教授，研究方向：小波分析与框架理论.E-mail：szyang@stu.edu.cn2023年05月汕头大学学报（自然科学版）第38卷第2期May2023JournalofShantouUniversity(NaturalScience)Vol.38No.2文章编号：1001-4217（2023）02-0031-09Hilbert空间上的近似斜对偶g-框架贾璐，杨守志（汕头大学数学系，广东汕头515063）摘要本文在可分的Hilbert空间H中提出了近似斜对偶g-框架的定义，得到了Hilbert空间上近似斜对偶g-框架的一些性质和若干等价条件，并对近似斜对偶g-框架进行了一些刻画，且得到了近似斜对偶g-框架在构造过程中的一般形式.关键词框架；g-框架；斜对偶g-框架；近似斜对偶g-框架中图分类号O174.4文献标识码A0引言Duffin和Schaeffer[1]在1952年研究非调和傅里叶级数时提出了Hilbert空间中框架的概念，随着小波分析理论的出现，在1986年，Daubechies，Grossmann和Meyer[2]三位小波先驱对框架进行了推广和应用.框架已经在不同领域被众多学者进行研究.现在框架无论是在理论上，还是在应用上都取得了丰硕成果，在信号处理[3]、图像处理[3]、编码和传输[4]、滤波器理论[5]、地震勘测、地球物理、雷达及通讯等方面均具有突出的作用，且应用前景十分广阔.2006年，孙文昌教授提出了g-框架[6]的概念，它是框架的推广.S.Li在文献[7]中引入了伪框架来进行类框架分解.而Y.Eldar在文献[8]中使用斜对偶框架来处理样本重构.文献[7，9-11]对斜框架作了进一步研究.斜对偶框架与经典对偶框架[12]相比的一个优点是，在重构信号时可以提供更多的灵活性.例如，文献[13]中使用了斜对偶框架分解的思想构造了双对称小波和线性对称滤波器.随后肖祥春和朱玉灿[12]又将Hilbert空间上斜对偶框架的概念推广到斜对偶g-框架中.无论是在框架还是在g-框架中，其斜对偶的显式表达式不容易获得的.为了解决这些问题，一些学者又引入了近似斜对偶框架[14]的概念.基于这种思想，本文首先在可分的Hilbert空间中引入近似斜对偶g-框架的概念，其目的在于方便人们在进行信号处理的过程中进行样本重构，有利于减少误差.随后又讨论了近似斜对偶g-框架的一些性质，并对近似斜对偶g-框架进行一些刻画.汕头大学学报（自然科学版）第38卷参考文献[1]DUFFINRJ，SCHAEFFERAC.AclassofnonharmonicFourierseries[J].TransAmerMathSoc，1952，72：341-366.[2]DAUBECHIESI，GROSSMANNA，MEYERY.Painlessnonorthogonalexpansions[J].JMathPhys，1986...
