ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）２０２３年第３７卷第４期Ｖｏｌ．３７Ｎｏ．４２０２３收稿日期：２０２２－１０－２３基金项目：国家自然科学基金面上项目（１１８７１１２６）；重庆市自然科学基金面上项目（ＣＳＴＢ２０２２ＮＳＣＱ-ＭＳＸ０３９７）作者简介：李明，男，博士，副教授，主要从事微分几何学研究，Ｅ-ｍａｉｌ：ｍｉｎｇｌｉ＠ｃｑｕｔ．ｅｄｕ．ｃｎ；通信作者杨红，女，硕士研究生，Ｅ-ｍａｉｌ：１８３２７５６０７７＠ｑｑ．ｃｏｍ。本文引用格式：李明，杨红．超曲面Ｃａｌａｂｉ几何的体积变分及稳定性［Ｊ］．重庆理工大学学报（自然科学），２０２３，３７（４）：２６０－２６９．Ｃｉｔａｔｉｏｎｆｏｒｍａｔ：ＬＩＭｉｎｇ，ＹＡＮＧＨｏｎｇ．ＶｏｌｕｍｅｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｆｏｒｍｕｌａｅｆｏｒｔｈｅＣａｌａｂｉｇｅｏｍｅｔｒｙｏｆｈｙｐｅｒｓｕｒｆａｃｅａｎｄｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ），２０２３，３７（４）：２６０－２６９．ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７４－８４２５（ｚ）．２０２３．０４．０３０超曲面Ｃａｌａｂｉ几何的体积变分及稳定性李明，杨红（重庆理工大学数学科学研究中心，重庆４０００５４）摘要：首先给出了参数化超曲面在Ｃａｌａｂｉ法化下的几何结构。证明了一般参数化超曲面的Ｃａｌａｂｉ几何均可局部描述为凸函数的图的典型Ｃａｌａｂｉ几何，并证明Ｈｅｓｓｉａｎ流形可局部表示为凸函数的图的典型Ｃａｌａｂｉ几何。对于参数化超曲面，建立了Ｃａｌａｂｉ几何的体积第一变分公式和第二变分公式。作为推论，证明了２维Ｇａｕｓｓ曲率非正的极值Ｃａｌａｂｉ曲面是稳定的，并且仿射面积泛函在这类曲面取得极大值。关键词：超曲面的Ｃａｌａｂｉ几何；Ｈｅｓｓｉａｎ流形；体积变分公式；稳定极值曲面中图分类号：Ｏ１８６．１文献标识码：Ａ文章编号：１６７４－８４２５（２０２３）０４－０２６０－１００引言超曲面的仿射微分几何是子流形理论的重要分支，是Ｋｌｅｉｎ关于几何学的Ｅｒｌａｎｇｅｎ纲领应用在微分几何领域的成果。Ｂｌａｓｃｈｋｅ学派对幺模仿射几何进行了系统研究，Ｌａｕｇｗｉｔｚ最先研究了中心仿射几何。Ｃａ...
