南开大学学报（自然科学版）ActaScientiarumNaturaliumUniversitatisNankaiensisVol.56№1Feb.2023第56卷第1期2023年2月文章编号:0465-7942(2023)01-0076-06一种对称损失函数下反向帕累托分布形状参数的估计徐宝,蓝海,赵仲达(吉林师范大学数学与计算机学院,吉林四平136000)摘要：使用加权p,q对称损失函数研究了反向帕累托分布的形状参数在刻度参数给定条件下Bayes估计的形式与性质.得到了形状参数的Bayes估计的一般形式以及在给定共轭先验下的精确形式,证明了所得Bayes估计具有可容许性以及最小最大性.最后通过模拟研究了所得估计的返真性,结果表明,基于适当的p,q对称损失函数得出Bayes估计返真性较高.关键词：反向帕累托分布;损失函数;Bayes估计;可容许性;最小最大性中图分类号：O212.8文献标识码：A0引言众所周知,Parteo分布是一种在理论研究和实际应用中都很重要的连续型分布,自问世以来就吸引了大量学者的关注.但由于Parteo分布定义域的要求使得它仅能够刻画上尾部分,因此有学者提出将帕累托分布取相反数就可以得到仅刻画下尾部分的分布,即反向帕累托分布[1].反向帕累托分布的密度函数为f(x;θ,α)=αθ-αxα-1;00,分布函数为F(x;θ,α)=θ-αxα;00,其中α为形状参数,θ为刻度参数,简记RP(θ,α).经典统计文献中关于反向帕累托分布的理论研究相对较少,实际应用的研究较多.文献[2]在研究帕累托种群时使用了反向帕累托分布,文献[3]首次提出将反向帕累托分布应用于城市人口分布的研究中,文献[4]在我国居民收入分布拟合的研究中使用了反向帕累托分布,文献[5]将反向帕累托分布与其他分布进行组合得到了形式更为灵活的组合分布模型,文献[6]研究了反向帕累托分布参数估计及应用.这些成果都没有使用统计判决理论中的损失函数,而使用损失函数对常见分布中的参数进行估计是非常普遍的一种研究方法.如文献[7]使用q-对称熵损失函数对Parteo分布参数进行估计,文献[8]在加权平方损失函数下研究了幂函数分布参数的Bayes估计与性质,文献[9]在一种加权对称损失函数下研究了一类指数分布模型参数的估计,文献[10]在加权p,q对称损失函数下研究了一类指数分布模型参数的估计.鉴于此,本文将在Bayes理论框架下,使用加权p,q对称损失函数[10]L(α,δ)=αppδp+δqqαq-2,p,q>0,(1)在位置参数θ给定时,研究反向帕累托分布RP(θ,α)形状参数α的Bayes估计的一般形式与性质.式(1)中的δ是参数θ的估计.1形状参数的Bayes估计这一节在Bayes理论框架下,...
