第４６卷第１期２０２３年３月南京师大学报（自然科学版）ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＮＡＮＪＩＮＧＮＯＲＭＡＬＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ｖｏｌ.４６Ｎｏ.１Ｍａｒ，２０２３收稿日期：２０２２－０９－２３．基金项目：国家自然科学基金项目（１１９７１２３３）．通讯作者：单远，副教授，研究方向：微分动力系统．Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｓｈａｎｎｊｎｕ＠ｇｍａｉｌ．ｃｏｍｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－４６１６．２０２３．０１．００１带有位势井的分数阶渐近薛定谔方程的多解性研究陆伟东，单远（南京审计大学数学学院，江苏南京２１１８１５）［摘要］研究分数阶薛定谔方程：（－Δ）ｓｕ＋Ｖλ（ｘ）ｕ＝ｆ（ｘ，ｕ），０＜ｓ＜１，ｘ∈ＲＮ，其中Ｎ＞２ｓ，ｆ满足渐近线性条件，且当λ充分大时位势函数Ｖλ具有位势井．利用临界点定理得到方程的多解性．［关键词］分数阶薛定谔方程，位势井，渐近线性条件，多解性［中图分类号］Ｏ１７７．９１［文献标志码］Ａ［文章编号］１００１－４６１６（２０２３）０１－０００１－０５ＭｕｌｔｉｐｌｅＳｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒＡｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｌｙＬｉｎｅａｒＦｒａｃｔｉｏｎａｌＳｃｈｒöｄｉｎｇｅｒＥｑｕａｔｉｏｎｗｉｔｈＳｔｅｅｐＰｏｔｅｎｔｉａｌＷｅｌｌＬｕＷｅｉｄｏｎｇ，ＳｈａｎＹｕａｎ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓｏｆＮａｎｊｉｎｇＡｕｄｉｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１１８１５，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｓｔｕｄｙｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｆｒａｃｔｉｏｎａｌＳｃｈｒöｄｉｎｇｅｒｅｑｕａｔｉｏｎ（－Δ）ｓｕ＋Ｖλ（ｘ）ｕ＝ｆ（ｘ，ｕ），０＜ｓ＜１，ｘ∈ＲＮ，ｏｎｔｈｅｗｈｏｌｅｓｐａｃｅＲＮｗｉｔｈＮ＞２ｓ．ＴｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙｆｉｓａｓｓｕｍｅｄｔｏｂｅａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｌｙｌｉｎｅａｒａｎｄｔｈｅｐｏｔｅｎｔｉａｌＶλｈａｓａｓｔｅｅｐｐｏｔｅｎｔｉａｌｗｅｌｌｆｏｒｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙｌａｒｇｅｐａｒａｍｅｔｅｒλ．Ｂｙｖｉｒｔｕｅｏｆｃｒｉｔｉｃａｌｐｏｉｎｔｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｍｕｌｔｉｐｌｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓａｒｅｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｒａｃｔｉｏｎａｌＳｃｈｒöｄｉｎｇｅｒｅｑｕａｔｉｏｎ，ｓｔｅｅｐ...
