第33卷第1期广东石油化工学院学报Vol．33No．12023年2月JournalofGuangdongUniversityofPetrochemicalTechnology■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■February2023带收缩的MINＲES种子投影方法①朱景福，李欣，林靖杰(广东石油化工学院理学院，广东茂名525000)摘要:研究实对称线性方程组AX=B的数值解法。种子投影方法是求解线性方程组的一种常见方法，但是当系数矩阵为对称矩阵时，种子投影方法的有效性往往会降低。考虑把收缩技术和种子投影方法相结合，提出求解实对称线性方程组的收缩MINＲES种子投影方法，并分析算法的残量。数值实验结果表明新方法是有效的。关键词:实对称线性方程组;收缩技术;MINＲES种子投影方法;Krylov子空间中图分类号:O242．2文献标识码:A文章编号:2095－2562(2023)01－0076－04考虑实对称线性方程组AX=B，式中:A∈Ｒn×n是非奇异实对称矩阵，X，B∈Ｒn×p。对AX=B数值解法的理论研究、算法设计、软件研发及工程应用等问题一直以来是计算科学研究的热点问题。求解AX=B的数值方法中常见的有以下两类:块方法和种子投影方法。但是，块方法［1－3］通常需要大量的计算量和存储量，有时比逐次求解AX=B的p个方程组速度更慢。块方法在求解多右端对称线性方程组时的有效性会降低。种子投影法首先是选择一个方程组作为种子方程组，对该种子方程组使用某种Krylov子空间方法进行求解，同时产生一个Krylov子空间K，然后利用正交投影，把非种子方程组的残量投影到K上并取极值，以获得更好的近似。当种子方程组收敛到精度要求时，在剩下的还没有收敛的非种子方程组中，再重新选择一个新的种子方程组，继续循环，直到得到所有方程组的解。朱文跃和顾桂定提出了GMＲES种子投影方法［4，5］。刘皞等提出求解多右端线性方程组的块种子投影方法［6］等。在实践中数学工作者们不断地尝试改进已有算法。自1995年Morgan提出了带特征向量的重新开始GMＲES方法［7，8］以来，收缩技术越来越得到人们的重视，Chapman和Saad进一步发展了Morgan提出的收缩技术，提出了收缩增广子空间技术［9］，2000年Saad等提出了收缩共轭梯度法［10］。2009年李欣等提出了求解非对称线性方程组的循环收缩QMＲ方法［11］等。考虑在求解实对称线性方程组AX=B时，采用MINＲES种子投影方法［6］，同时在Lanczos过程利用增广子空间技术，向Krylov子空间加入少量模较小的特征值所对应的特征向量进行收缩，本文...
