2023年9期研究视界科技创新与应用TechnologyInnovationandApplication二维蜂窝状光子晶体能带的数学模型与仿真研究杨之（北京邮电大学，北京100876）光子晶体是由宏观光学介质代替微观粒子按一定规律周期性排列的人工微观结构，其周期阵列限制了电磁波在光子晶体中的传播，对特定波长的光子具有阻挡作用，从而形成了光子带隙[1]。根据应用需要设计光子晶体的结构，由于光子带隙的存在可以禁止光在一定频率范围内的传播，使得光子晶体有着广泛的应用，其应用包括窄带滤波器、分复用器等[2-5]。获得宽的光子晶体带隙是设计高性能光子晶体器件的基础[6]，所以如何设计光子晶体结构来获得更宽的带隙一直是光子晶体领域的研究重点。已有研究结果表明，二维蜂窝状光子晶体具有较大的带隙[7]，且带隙大小和介质柱的半径大小与介电常数密切相关[8-9]。改变光子晶体的晶格结构、降低结构对称性和引入新材料等措施都可以增大光子晶体的带隙，但是由于直接进行实验来设计新型光子晶体结构的成本巨大，现在一般先采用数值模拟方法进行结构设计，以期获得结构设计的指导。目前，数值模拟二维光子晶体带隙的常用方法有平面波展开法[10-11]、时域有限差分法[2，12]和有限元方法[13]，其中有限元方法因其计算效率较高，常用于三角晶格光子晶体和正方晶格光子晶体的数值模拟，但目前在蜂窝状光子晶体领域研究较少。本文采用有限元法研究二维蜂窝状光子晶体的能带结构，以往在对蜂窝晶格光子晶体进行建模时通常选择正六边形结构作为单元晶格，本文在数值模拟过程中直接采用了易于操作的三角晶格胞元，使建模仿真和边界处理更加容易。并利用COMSOL软件计算了二维蜂窝状光子晶体的能带结构，通过对比文献[14]的结果，验证了方法的正确性和有效性。进一步，本文采基金项目：国家自然科学基金（11671052）作者简介：杨之（1997-），女，硕士研究生。研究方向为计算数学。摘要：该文基于有限元方法研究新型的二维蜂窝状光子晶体的能带结构，并运用数值模拟方法进行不同材料和结构参数的蜂窝状光子晶体的设计。对于二维蜂窝状光子晶体，在三角晶格胞元上采用线性有限元离散结合COMSOL软件可以实现晶格的能带结构求解，数值结果表明数学模型和仿真算法的正确及有效性。在带隙最大化的优化问题研究中，基于数值模拟方法和线搜索，探究二维蜂窝状光子晶体的参数与带隙的关系，并应用新型材料构造宽带隙的新型二维蜂窝状光子晶体结构，为新材料的应用提供数值模拟方法和设计指导...
