第３９卷第６期２０２２年１１月计算物理ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＣＯＭＰＵＴＡＴＩＯＮＡＬＰＨＹＳＩＣＳＶｏｌ．３９，Ｎｏ．６Ｎｏｖ．，２０２２文章编号：１００１⁃２４６Ｘ（２０２２）０６⁃０６６６⁃１１收稿日期：２０２１－１２－２１；修回日期：２０２２－０２－２４基金项目：湖南省自然科学基金（２０２１ＪＪ３０５４８）、湖南省教育厅科学研究重点项目（２１Ａ０３２９）、吉首大学研究生校级科研基金（Ｊｄｙ２１０１４）和吉首大学研究生科研创新项目（ＪＧＹ２０２２０７５）资助第一作者：冯舒婷（１９９７－），女，硕士研究生，研究方向为微分方程数值解，Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｆｓｔ２０２１１１＠１６３．ｃｏｍ∗通信作者：戴厚平（１９７９－），男，博士，副教授，研究方向为微分方程数值解及其应用，Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｄａｉｈｏｕｐｉｎｇ＠１６３．ｃｏｍ二维空间分数阶反应扩散方程组的格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法冯舒婷，戴厚平∗，宋通政（吉首大学数学与统计学院，湖南吉首４１６０００）摘要：提出一种二维空间分数阶反应扩散方程组的格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法，对方程组的分数阶积分项进行离散化处理。通过Ｃｈａｐｍａｎ⁃Ｅｎｓｋｏｇ多尺度技术和Ｔａｙｌｏｒ展开技术，从所建立的模型中恢复出二维空间分数阶反应扩散方程组，推导出各个速度方向上的平衡态分布函数。通过数值算例对所构造的ＬＢ模型进行检验，数值计算结果与算例的精确解吻合较好。关键词：Ｒｉｅｍａｎｎ⁃Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ分数阶导数；反应扩散方程组；格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法；Ｃｈａｐｍａｎ⁃Ｅｎｓｋｏｇ多尺度技术中图分类号：Ｏ２４１.８２文献标识码：ＡＤＯＩ：１０.１９５９６／ｊ．ｃｎｋｉ．１００１⁃２４６ｘ．８４９５０引言分数阶微分方程被广泛的应用于物理力学［１－４］、自动控制［５－６］、信号处理［７－９］、生物医学［１０－１１］等领域。然而，大多数分数阶微分方程的解析解不能显式得到，因此，寻找有效的数值方法求解分数阶微分方程尤其重要。目前，对于分数阶微分方程的数值解法有谱方法［１２］、有限差分方法［１３－１４］、有限元方法［１５－１６］等。例如Ｚｈｅｎｇ等［１７］基于时空谱方法，提出了一种求解多时间分数阶扩散方程的高阶数值方法。Ｆａｚｉｏ等［１８］在非均匀网格上用无条件稳定的隐式有限差分方法研究了含源项的Ｃａｐｕｔｏ导数的时间分数阶对流扩散方程的数值解...
