半群O_n-([l,m])的格林（星）关系及富足性_张心茹.pdfVIP免费

常熟理工学院学报（自然科学）JournalofChangshuInstituteofTechnology（NaturalSciences）第37卷第2期2023年3月Vol.37No.2Mar.,2023半群O[l，m]的格林（星）关系及富足性张心茹，罗永贵（贵州师范大学数学科学学院，贵阳550025）摘要：设On是有限链Xn上的保序变换半群，对任意1≤l≤m≤n，令，易证半群{}mxlXxOOnnmln≤≤∈∀∈=αα,:],[是On的子半群，刻画了半群{}mxlXxOOnnmln≤≤∈∀∈=αα,:],[的格林关系和正则元的特征，进一步获得了半群{lXxOOnnmln∈∀∈=α,:],[的星格林关系及非正则富足性．关键词：变换半群；保序；格林（星）关系；富足性中图分类号：O152.7文献标志码：A文章编号：1008-2794（2023）02-0109-06收稿日期：2022-06-08基金项目：贵州师范大学学术基金项目“F-型（变换）半群及子半群的若干研究”（黔师新苗〔2021〕B08号）通信作者：罗永贵，副教授,硕士生导师，研究方向：半群代数理论，E-mail：luoyonggui851010@hotmail.com．0引言与准备设S是一个半群，若半群S有单位元e，使得对任意的a∈S有ea=ae=a，则称S是一个幺半群，常用1表示单位元．设S是半群，记S1=S∪{1}，若S有单位元，则S1=S．若S没有单位元，在S1中补充定义运算：对任意的a∈S1，a1=1a=a，则S1是幺半群，1是S1的单位元，S是S1的子半群．对任意的a，b∈S，如果a，b所生成的主左理想相等，即S1a=S1b，则称a，b有L关系，记为aLb；如果a，b所生成的主右理想相等，即aS1=bS1，则称a，b有R关系，记为aRb；如果a，b所生成的主理想相等，即S1aS1=S1bS1，则称a，b有J关系，记为aJb；如果a，b既有L关系又有R关系，则称a，b有H关系，记为H=L∩R．记D是L并R的上确界，即D=L∨R．易见L，R，J，H，D五个关系都是半群S上的等价关系，将上述五个关系统称为半群S上的格林等价关系．令S是一个半群a，b∈S，(a，b)∈L*，当且仅当在S的一个过半群M上(a，b)∈L；(a，b)∈R*当且仅当在S的一个过半群M上(a，b)∈R；(a，b)∈J*当且仅当包含a，b且被L*和R*渗透的最小理想相等．另外，H*=L*∧R*=L*∩R*，D*=L*∨R*.可见L*，R*，J*，H*，D*五个关系都是半群S上的等价关系，将上述五个关系统称为半群S上的星格林关系．记元素a∈S所在的L*，R*，J*，H*和D*-类分别为La*，Ra*，Ja*，Ha*和Da*．设S是半群，对任意的a∈S，若存在b∈S使得aba=a，则称a为半群S的正则元，半群S中的所有正则元之集记为Reg(S)；对任意的e∈S，若e2=e，则称e为半群S的幂等元，半群S中的所有幂等元之集记为E(S...