12021年广州市中考数学试卷参考答案一、选择题：12345678910DADCBBBACA二、填空题：11．12．或13．214．15．16．①③④三、解答题：17．解：将代入得：解得将代入得：∴方程组的解为18．证明：∵AB∥CD∴在和中∴（AAS）∴219．解：（1）（2）∵∴∴20．解：（1），；（2）4，4；（3）（人）∴该校初三年级参加志愿活动的次数为4次的人有90人．21．解：（1）设“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为x人，由已知可得解得答：“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为23人．（2）设李某的年工资收入增长率为a，则解得答：李某的年工资牧入增长率至少要达到30%．22．（1）解：如图所示：（2）证明：连接EF，设，则，∵∴，∵在中，，AF平分3∴F为CD中点∵E、F分别为AC、CD中点∴EF∥AD且∴∵在中，E为斜边AC中点∴∴∴∵在中，，∴为等边三角形23．解：（1）令，，得∴令，∴（2）（）（3）∵在中，，PQ是直径∴，∵∴设，则∴当m取最小值时，的面积最小，此时，AO为直径∴半径为424．解：（1）当时，令，得∴点不在该抛物线上（2）∵顶点横坐标，纵坐标为∴当时，顶点移动到最高处，此时顶点坐标为（3）设直线EF的表达式为把，代入得解得∴EF的表达式为联立有整理得∴解得，①当时，如图1所示，由，得此时抛物线与线段EF有且仅有一个交点，满足题意5②当时，如图2所示，由图可知若抛物线与线段EF只有一个交点，则或解得或综上，当或或时，抛物线与线段EF只有一个交点25．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB∥CD，∵E是AB中点∴∴∴6∴四边形DFEC是平行四边形（2）解：如图，过C作交AB延长线于H，设∵∴∵CD∥EF∴∴∴∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC∴∴，∵在中，∴，解得（不合舍去）∴（3）解：如图，连接AG并延长交CD于I，设∵EF∥CD∴∴同理可得7∴，即，∴I为DC中点，点G在直线AI上运动∵当E与A重合时，G与A重合；当E与B重合时，G与重合∴G的运动路径长为过作于∵EF∥CD∴∴∴∵四边形ABCD是菱形∴又∵∴是等边三角形∴∴，∴∴即G的运动路径长度为
