福建省厦门一中2016届高三上学期期中数学试题(文科)-含解析.doc

2015-2016学年福建省厦门一中高三（上）期中数学试卷（文科） 　 一、选择题（每小题5分） 1．集合M={y|y=lg（x2+1），x∈R}，集合N={x|4x＞4，x∈R}，则M∩N等于（　　） A．[0，+∞） B．[0，1） C．（1，+∞） D．（0，1] 　 2．设复数z满足=（　　） A．0 B．1 C． D．2 　 3．“a＜b＜0”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 　 4．已知•=﹣12，||=4，和的夹角为135°，则||为（　　） A．12 B．6 C． D．3 　 5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　） A．1 B．3 C．7 D．15 　 6．已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 　 7．已知数列{an}中，a3=，a7=，且{}是等差数列，则a5=（　　） A． B． C． D． 　 8．函数y=x+cosx的大致图象是（　　） A． B． C． D． 　 9．平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，M为OC的中点，若=（2，4），=（1，3），则等于（　　） A． B．﹣ C．3 D．﹣3 　 10．给出下列四个命题：①f（x）=sin（2x﹣）的对称轴为x=，k∈Z；②若函数y=2cos（ax﹣）（a＞0）的最小正周期是π，则a=2；③函数f（x）=sinxcosx﹣1的最小值为﹣；④函数y=sin（x+）在[﹣]上是增函数，其中正确命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　 11．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 　 12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞） 　 　 二、填空题（每小题5分） 13．已知实数x，y满足条件，则z=x﹣2y的最大值为　　　　　　． 　 14．已知等差数列{an}中，a3=，则cos（a1+a2+a6）=　　　　　　． 　 15．已知点A（2，4）在抛物线y2=2px上，且抛物线的准线过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，若双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为　　　　　　． 　 16．当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是　　　　　　． 　 　 三、解答题 17．（12分）（2015秋•厦门校级期中）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3， （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求Sn，并求满足Sn≤2的n的值． 　 18．（12分）（2015秋•厦门校级期中）已知函数f（x）=﹣3，=（2sinx，4），=（2cosx，cos2x）． （Ⅰ）求函数f（x）的最大值及此时x的值； （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若f（A）为f（x）的最大值，且a=2，sinC=sinB，求△ABC的面积． 　 19．（12分）（2014•重庆）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值． 　 20．（12分）（2014•黑龙江）设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N． （1）若直线MN的斜率为，求C的离心率； （2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b． 　 21．（12分）（2013•天津）设a∈[﹣2，0]，已知函数 （Ⅰ） 证明f（x）在区间（﹣1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增； （Ⅱ） 设曲线y=f（x）在点Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）处的切线相互平行，且x1x2x3≠0，证明． 　 　 四、选修4-4坐标系与参数方程 22．（10分）（2014•黑龙江）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，θ∈[0，]． （Ⅰ）求C的参数方程； （Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标． 　 　 五、选修4-5：不等式选讲 23．（2014•黑龙江）设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）． （Ⅰ）证明：f（x）≥2； （Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围． 　 　 2015-2016学年福建省厦门一中高三（上）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每小题5分） 1．集合M={y|y=lg（x2+1），x∈R}，集合N={x|4x＞4，x∈R}，则M∩N等于（　　） A．[0，+∞） B．[0，1） C．（1，+∞） D．（0，1] 【考点】对数函数的值域与最值；交集及其运算；指数函数的单调性与特殊点． 【专题】计算题． 【分析】根据所给的两个集合中的对数和指数式的特点，首先根据对数中真数的范围求出对数的范围，再根据指数的底数大于1，求解指数不等式，最后求交集得到结果． 【解答】解：∵x2+1≥1 ∴集合M={y|y=lg（x2+1），x∈R}={y|y≥0} 集合N={x|4x＞4，x∈R}={x|4x＞41}={x|x＞1} ∴M∩N=（1，+∞） 故选C 【点评】本题考查指数函数与对数函数的值域和定义域，本题解题的关键是求出两个集合中的元素的范围，最后求交集，本题是一个基础题． 　 2．设复数z满足=（　　） A．0 B．1 C． D．2 【考点】复数代数形式的混合运算；复数求模． 【专题】计算题． 【分析】化简复数方程，求出复数z为a+bi（a、b∈R）的形式，然后再求复数|1+z|的模． 【解答】解：由于，所以1﹣z=i+zi 所以z=═ 则|1+z|= 故选C． 【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数求模，是基础题． 　 3．“a＜b＜0”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】计算题． 【分析】利用不等式的性质判断出“a＜b＜0”则有“”，通过举反例得到，“”成立，推不出“a＜b＜0”成立，利用充要条件的有关定义得到结论． 【解答】解：由a＜b＜0，得，﹣a＞﹣b＞0，由不等式的性质可得，＞0； 反之则不成立，例如a=1，b=2满足，但不满足“a＜b＜0” ∴“a＜b＜0”是“”的充分不必要条件， 故选A． 【点评】此题主要考查不等式与不等关系之间的联系，此题可以举反例进行求解，属基础题． 　 4．已知•=﹣12，||=4，和的夹角为135°，则||为（　　） A．12 B．6 C． D．3 【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模． 【专题】计算题． 【分析】利用两个向量的数量积的定义可得=cos135°，把=4代入求得的值． 【解答】解：由题意利用两个向量的数量积的定义可得=cos135°=4•（ ）， 解得=6， 故选B． 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题． 　 5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　） A．1 B．3 C．7 D．15 【考点】程序框图． 【专题】算法和程序框图． 【分析】算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出的S值． 【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值， ∵跳出循环的k值为3， ∴输出S=1+2+4=7． 故选：C． 【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键． 　 6．已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 【考点】二倍角的余弦． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得cos（+2α）的值． 【解答】解：∵tanα=2，α∈（0，π）， 则cos（+2α）=cos（+2α）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα =﹣=﹣═=﹣， 故选：D． 【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题． 　 7．已知数列{an}中，a3=，a7=，且{}是等差数列，则a5=（　　） A． B． C． D． 【考点】等差数列的通项公式． 【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】设等差数列{}的公差为d，则=+4d，解出d，即可得出． 【解答】解：设等差数列{}的公差为d， 则=+4d， ∴=+4d， 解得d=2． ∴=+2d=10， 解得a5=． 故选：B． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 　 8．函数y=x+cosx的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【考点】函数的图象与图象变化；函数的图象． 【专题】计算题；数形结合． 【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、C两个选项，再看此函数与直线y=x的交点情况，即可作出正确的判断． 【解答】解：由于f（x）=x+cosx， ∴f（﹣x）=﹣x+cosx， ∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x）， 故此函数是非奇非偶函数，排除A、C； 又当x=时，x+cosx=x， 即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为 ，排除D． 故选：B． 【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题． 　 9．平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，M为OC的中点，若=（2，4），=（1，3），则等于（　　） A． B．﹣ C．3 D．﹣3 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用． 【分析】由题意画出图形，利用向量的加法法则与减法法则，结合坐标运算得到的坐标，则答案可求． 【解答】解：如图， ∵ABCD为平行四边形，且AC与BD交于点O，M为OC的中点，∴， 又=（1，3），∴， 则=（）， 又=（2，4），∴=（﹣1，﹣1）， 则=（﹣1，﹣1）•（）=（﹣1）×（）+（﹣1）×（﹣）=3． 故选：C． 【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量的加减法及数量积的坐标表示，是中档题． 　 10．给出下列四个命题：①f（x）=sin（2x﹣）的对称轴为x=，k∈Z；②若函数y=2cos（ax﹣）（a＞0）的最小正周期是π，则a=2；③函数f（x）=sinxcosx﹣1的最小值为﹣；④函数y=sin（x+）在[﹣]上是增函数，其中正确命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的图像与性质． 【分析】求出函