绝密★本科目考试启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.2.若复数z满足，则（）A.1B.5C.7D.253.若直线是圆的一条对称轴，则（）A.B.C.1D.4.己知函数，则对任意实数x，有（）A.B.C.D.5.已知函数，则（）A.在上单调递减B.在上单调递增C.在上单调递减D.在上单调递增6.设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（）A.当，时，二氧化碳处于液态B.当，时，二氧化碳处于气态C.当，时，二氧化碳处于超临界状态D.当，时，二氧化碳处于超临界状态8.若，则（）A.40B.41C.D.9.已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（）A.B.C.D.10.在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.函数的定义域是_________．12.已知双曲线的渐近线方程为，则__________．13.若函数的一个零点为，则________；________．14.设函数若存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________．15.己知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论：①的第2项小于3；②为等比数列；③为递减数列；④中存在小于的项．其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题共6小愿，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.在中，．（1）求；（2）若，且的面积为，求的周长．17.如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．（1）求证：平面；（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．18.在校运动会上，只有甲、...
