2013-2014学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷.doc

2013-2014学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　　） A．，， B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，1， 2．（3分）在下列图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）将一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0化成（x﹣3）2＝b的形式，则b等于（　　） A．4 B．﹣4 C．14 D．﹣14 4．（3分）一次函数y＝6x+1的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形 6．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为（　　） A．4cm B．4cm C．2cm D．2cm 7．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（　　） 跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 跳高人数 1 3 2 3 5 1 A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，5 8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），m的值可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本题共25分，第9～15题每小题3分，第16题4分） 9．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是　 　． 10．（3分）如果直线y＝﹣x向上平移3个单位后得到直线AB，那么直线AB的解析式是　 　． 11．（3分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为　 　． 12．（3分）直角△ABC中，∠BAC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF＝3，则AE＝　 　． 13．（3分）若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y＝﹣x+2的图象上，则y1　 　y2（选择“＞”、“＜”、＝”填空）． 14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，2），若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是　 　． 15．（3分）直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为　 　． 16．（4分）如图，五边形ABCDE中，∠A＝90°，AB∥DE，AE∥BC，点F，G分别是BC，AE的中点．动点P以每秒2cm 的速度在五边形ABCDE的边上运动，运动路径为F→C→D→E→G，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2所示．若AB＝10cm，则（1）图1中BC的长为　 　cm；（2）图2中a的值为　 　． 三、解答题（本题共30分，第17题5分，第18～20题每小题5分，第21题7分） 17．（5分）解一元二次方程：x2+4x+2＝0． 18．（6分）已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+4的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，OA＝2OB． （1）求点A、点B的坐标； （2）求一次函数的解析式． 19．（6分）已知：如图，点A是直线l外一点，B，C两点在直线l上，∠BAC＝90°． （1）按要求作图：（保留作图痕迹） ①以A为圆心，BC为半径作弧，再以C为圆心，AB为半径作弧，两弧交于点D； ②作出所有以A，B，C，D为顶点的四边形； （2）比较在（1）中所作出的线段BD与AC的大小关系． 20．（6分）已知：如图，▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE＝DF． （1）求证：AE＝CF； （2）当四边形AECF为矩形时，直接写出的值． 21．（7分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的一个根为x＝3，求k的值及方程的另一根． 四、解答题（本题7分） 22．（7分）北京是水资源缺乏的城市，为落实水资源管理制度，促进市民节约水资源，北京市发改委在对居民年用水量进行统计分析的基础上召开水价听证会后发布通知，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，对于人口为5人（含）以下的家庭，水价标准如图1所示，图2是小明家在未实行新水价方案时的一张水费单（注：水价由三部分组成）．若执行新水价方案后，一户3口之家应交水费为y（单位：元），年用水量为x（单位：m3），y与x之间的函数图象如图3所示． 根据以上信息解答下列问题： （1）由图2可知未调价时的水价为　 　元/m3； （2）图3中，a＝　 　，b＝　 　，图1中，c＝　 　； （3）当180＜x≤260时，求y与x之间的函数关系式． 五、解答题（本题共14分，每小题7分） 23．（7分）已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，BF＝2AF．画出∠EDF，猜想∠EDF的度数并写出计算过程． 24．（7分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（0，2），点C在x轴的正半轴上，点D为OC的中点． （1）求证：BD∥AC； （2）当BD与AC的距离等于1时，求点C的坐标； （3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式． 2013-2014学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　　） A．，， B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，1， 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可． 【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意； C、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； D、12+12≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 2．（3分）在下列图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答． 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3．（3分）将一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0化成（x﹣3）2＝b的形式，则b等于（　　） A．4 B．﹣4 C．14 D．﹣14 【分析】方程常数项移项后，两边加上一次项系数一半的平方，变形即可求出b的值． 【解答】解：方程x2﹣6x﹣5＝0， 移项得：x2﹣6x＝5， 配方得：x2﹣6x+9＝14，即（x﹣3）2＝14， 则b＝14， 故选：C． 【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 4．（3分）一次函数y＝6x+1的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】先判断出一次函数y＝6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可． 【解答】解：∵一次函数y＝6x+1中k＝6＞0，b＝1＞0， ∴此函数经过一、二、三象限， 故选：D． 【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴正半轴相交． 5．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形 【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB＝BC时，它是菱形，故A选项正确； B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC＝BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误； 综上所述，符合题意是D选项； 故选：D． 【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错． 6．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为（　　） A．4cm B．4cm C．2cm D．2cm 【分析】利用矩形对角线的性质得到OA＝OB．结合∠AOD＝120°知道∠AOB＝60°，则△AOB是等边三角形；最后在直角△ABC中，利用勾股定理来求BC的长度即可． 【解答】解：如图，∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm， ∴OA＝OB＝AC＝2cm． 又∵∠AOD＝120°， ∴∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB＝OA＝OB＝2cm． ∴在直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2cm，AC＝4cm， ∴BC＝＝＝2cm． 故选：C． 【点评】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA、OB的长，题目比较典型，是一道比较好的题目． 7．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（　　） 跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 跳高人数 1 3 2 3 5 1 A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，5 【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案． 【解答】解：跳高成绩为170的人数最多，故跳高成绩的众数为170； 共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为165，故中位数为165； 故选：A． 【点评】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的