2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分.（1）当时，与等价无穷小，则(A).(B).(C).(D).（2）如图，正方形被其对角线划分为四个区域，，则(A).(B).(C).(D).（3）设函数在区间上的图形为则函数的图形为(A)(B)1()fx-2O23x-11()fxO23x1-2-11()fxO23x1-2-11-1-111xy1D2D3D4D(C)(D)（4）设有两个数列，若，则（A）当收敛时，收敛.（B）当发散时，发散.(C)当收敛时，收敛.(D)当发散时，发散.（5）设是3维向量空间的一组基，则由基到基的过渡矩阵为(A).(B).(C).(D).（6）设均为2阶矩阵，分别为的伴随矩阵，若，则分块矩阵的伴随矩阵为..()fxO23x1-11()fxO23x1-2-11..（7）设随机变量的分布函数为，其中为标准正态分布函数，则(A).(B).(C).(D).（8）设随机变量与相互独立，且服从标准正态分布，的概率分布为，记为随机变量的分布函数，则函数的间断点个数为(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分.（9）设函数具有二阶连续偏导数，，则.（10）若二阶常系数线性齐次微分方程的通解为，则非齐次方程满足条件的解为.（11）已知曲线，则.（12）设，则.（13）若3维列向量满足，其中为的转置，则矩阵的非零特征值为.(14)设为来自二项分布总体的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差.若为的无偏估计量，则.三、解答题：15~23小题，共94分.（15）（本题满分9分）求二元函数的极值.（16）（本题满分9分）设为曲线与所围成区域的面积，记，求与的值.（17）（本题满分11分）椭球面是椭圆绕轴旋转而成，圆锥面是过点且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成.（Ⅰ）求及的方程（Ⅱ）求与之间的立体体积.（18）（本题满分11分）（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理：若函数在上连续，在可导，则存在，使得（Ⅱ）证明：若函数在处连续，在内可导，且，则存在，且.（19）（本题满分10分）计算曲面积分，其中是曲面的外侧.（20）（本题满分11分）设，.（Ⅰ）求满足的.的所有向量,.（Ⅱ）对（Ⅰ）中的任意向量,证明,,无关.（21）（本题满分11分）设二次型（Ⅰ）求二次型的矩阵的所有特征值；（Ⅱ）若二次型的规范形为，求的值.（22）（本题满分11分）袋中有1个红色球，2个黑色球与3个白球，现有回放地从袋中取两次，每次取一球，以分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求二维随机变量概率分布.（23）（本题满分11分）设总体的概率密度为，其中参数未知，，,…是来自总体的简单随机样本.(...
