第1期2023年1月电子学报ACTAELECTRONICASINICAVol.51No.1Jan.2023基于矩阵偏序关系的形态学算子王娜，王俊平，朱俊辉（西安电子科技大学通信工程学院，陕西西安710071）摘要：已有形态偏序由于忽略了图像像素的局部相关性导致运算结果产生噪声叠加、拓扑失真等问题，本文在矩阵Frobenius范数的基础上定义了一种新的偏序关系，从理论上证明了该序满足的自反性、传递性和反对称性.在此基础上，本文提出了基于新序的形态学膨胀、腐蚀算子和相关的梯度运算算子.为验证新序和算子的有效性，与已有的算法进行对比实验，结果表明，新序和相应的算子在保证颜色分量相关性的同时，利用矩阵运算保证了像素的局部相关性，在抑制噪声和边缘保持方面均优于现有的算法.同时，通过结果对比和理论分析发现，新的形态算子对结构元素尺寸的包容性强，克服了形态算子在应用时难以选择合适结构元素大小的问题.这种新序是多通道图像处理的基础，可以扩宽形态学理论的应用范围.关键词：数学形态学；矩阵的Frobenius范数；偏序关系；像素局部相关性；噪声抑制；拓扑保持基金项目：国家自然科学基金（No.61872433）中图分类号：TP391.4文献标识码：A文章编号：0372-2112(2023)01-0213-09电子学报URL:http://www.ejournal.org.cnDOI:10.12263/DZXB.20220007MorphologicalOperatorsBasedonMatrixPartialOrderingRelationWANGNa,WANGJun-ping,ZHUJun-hui(SchoolofTelecommunication,XidianUniversity,Xi’an,Shaanxi710071,China)Abstract:Theexistingmorphologicalpartialorderingsneglectthelocalcorrelationofimagepixels,whichleadstoproblemssuchasnoisesuperpositionandtopologicaldistortioninthecalculationresults.ThispaperdefinesanewpartialorderingrelationbasedonthematrixFrobeniusnorm,whichtheoreticallyprovesthereflexivity,transitivityandantisymme⁃tryoftheordering.Onthisbasis,thispaperproposesthemorphologicaldilation,erosionoperatorsandtherelatedgradientoperatorsbasedonthenewordering.Inordertoverifytheeffectivenessoftheneworderingandoperators,thosenewopera⁃torsarecomparedwiththeexistingalgorithms.Theexperimentalresultsshowthattheneworderingandthecorrespondingoperatorsensurethecorrelationofthecolorcomponentswhileusingmatrixoperationtoensurethelocalcorrelationofthepixels.Itoutperformstheexistingalgotirhmsinte...
