■■■■■■■■■■■鞍山师范学院学报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｎｓｈａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ２０２２⁃１２，２４（６）：１－６■■■■■■■■■■■基于快慢系统的害虫⁃天敌种群模型的几何分析张杰１，２，赵立纯２，刘敬娜２∗（１．辽宁师范大学数学学院，辽宁大连１１６０２９；２．鞍山师范学院数学与信息科学学院，辽宁鞍山１１４００７）摘要在不同环境因素作用下，种群间的种群密度变化速率存在着较大的时间尺度差异．首先，基于快慢系统建立一类害虫⁃天敌种群模型，刻画了害虫种群和天敌种群间的相互制约关系；其次，运用奇异摄动理论把所建模型退化为慢系统和快系统，再利用动力系统定性和分支理论分别对慢系统和快系统进行几何分析；最后，结合慢系统和快系统的几何分析给出所建模型的综合分析结论及相应的生态学解释．本研究成果可为害虫种群的生物防治提供理论基础．关键词害虫种群；快慢系统；几何分析；定性理论；分支理论中图分类号Ｏ１９２文献标识码Ａ文章编号１００８⁃２４４１（２０２２）０６⁃０００１⁃０６在生态系统中，种群间的种群密度变化速率往往存在较大时间尺度差异，甚至会呈现数量级的差距．例如，在麦蚜生态系统中，小麦的抽穗期（在我国，一般为４月底到５月初）正是蚜虫种群爆发的关键期，蚜虫种群密度在短时间内快速增长，而天敌种群密度增长速率相对平缓［１－２］．使用化学农药可直接或间接引起害虫种群的爆发或灭亡，极大地加快了害虫种群密度的变化速率，同时也会对天敌种群造成严重的损伤，如导致天敌种群的繁殖能力低、取食能力低、个体活动慢及猎取能力低等现象，降低了天敌种群密度的变化速率［３］．在这些情况下，运用一般的微分方程模型来刻画种群间的相互制约关系显然是不合适的，而快慢系统在描述这一现象时则具有明显的优势．有鉴于此，本文基于快慢系统，提出一类害虫⁃天敌种群模型，将更为准确地刻画不同环境因素下害虫种群和天敌种群间的相互制约关系．事实上，快慢系统在生物生态系统中的应用早已引起了诸多学者的关注．在国外，早在１９７８年，Ｌｕｄｗｉｇ等［４］利用快慢系统对北美东部云杉⁃冷杉林区周期性爆发的云杉蚜虫进行了描述，通过微分方程定性理论对影响云杉蚜虫种群变化规律的参数进行了实证研究．１９９１年，Ｍｕｒａｔｏｒｉ等［５］在树木种群动态慢且害虫种群动态快的假设下，提出一类三维快慢系统，刻画了森林生态系统的变化规律，并探讨了慢...
