文章编号：1000-5641(2023)02-0005-07HermiteR-反对称矩阵的二次特征值反问题齐志萍,张澜（内蒙古工业大学理学院,呼和浩特010051）摘要:研究了HermiteR-反对称矩阵的二次特征值反问题.利用矩阵分块法、奇异值分解、向量拉直和Moore-Penrose逆,证明了该问题HermiteR-反对称解的存在性,给出了HermiteR-反对称解的一般表达式,讨论了最佳逼近问题.并给出了算例验证理论的正确性.关键词:HermiteR-反对称矩阵;奇异值分解;向量拉直;最佳逼近中图分类号:O175.3文献标志码:ADOI:10.3969/j.issn.1000-5641.2023.02.002TheHermitianR-antisymmetricsolutionofaninversequadraticeigenvalueproblemQIZhiping,ZHANGLan（CollegeofSciences,InnerMongoliaUniversityofTechnology,Hohhot010051,China）Abstract:Inthispaper,weconsidertheinverseproblemofquadraticeigenvalueforaHermitianR-antisymmetricmatrix.Byusingthematrixblockmethod,singularvaluedecomposition,vectorstraightening,andtheMoore-Penroseinverse,weprovetheexistenceofaHermitianR-antisymmetricsolution.Inaddition,weprovidethegeneralexpressionforaHermitianR-antisymmetricsolution,anddiscussthebestapproximationthereof.Finally,anexampleisofferedtovalidatethetheory.Keywords:HermitianR-antisymmetricmatrix;singularvaluedecomposition;vectorstraightening;optimalapproximation0引言λxM,C,K二次特征值反问题是指给定部分特征值和特征向量,求矩阵,使得(λ2M+λC+K)x=0成立.目前关于矩阵的二次特征值反问题已有不少研究成果[1-6].对于二次特征值反问题,文献[7]利用矩阵的奇异值分解和矩阵的Kronecker乘积研究了二次特征值反问题的双对称解,给出方程双对称解的一般表达式及最佳逼近解;文献[8]利用矩阵的奇异值分解研究二次特征值反问题的反自反解的存在性;文献[9]利用反馈控制法研究了对称矩阵的二次特征值反问题;文献[10]通过将特征值问题线性化,研究了矩阵广义特征值的求解问题.HermiteR-对称矩阵和HermiteR-反对称矩阵在信息论、线性系统理论、工程通讯等领域具有一定的实际意义.中心反对称矩阵是R-反对称矩阵的特殊情况.收稿日期:2021-04-02基金项目:内蒙古自治区自然科学基金(2018MS01002)通信作者:张澜,女,副教授,研究方向为算子谱理论.E-mail:zhanglanfw@163.com第2期华东师范大学学报(自然科学版)No.22023年3月JournalofEastChinaNormalUniversity(NaturalScience)...
