书名前言目录第一篇非线性椭圆型方程第一章拓扑度理论及其应用1.1非线性算子的一些基本概念1.1.1有界性与连续性1.1.2导算子与微分1.2隐函数定理与方程的分支解1.2.1隐函数定理1.2.2分支定理1.3有限维空间映射的拓扑度（Brouwer度）1.3.1C1映射的拓扑度1.3.2Brouwer度的积分表达式1.3.3P是临界值的情形1.3.4连续映射的拓扑度1.4Leray-Schauder度1.4.1全连续算子1.4.2Leray-Schauder度的定义1.4.3Leray-Schauder度的性质1.4.4Leray-Schauder度的计算1.5不动点定理1.6一般的分支定理第二章半线性二阶椭圆型方程2.1二阶线性椭圆型方程的理论简述及其应用2.2耦合方程组的边值问题2.2.1解的梯度的最大模估计2.2.2解的存在性2.3单个方程的边值问题2.3.1上、下解方法2.3.2拟上、下解方法2.3.3最大解与最小解2.3.4二维半线性椭圆型方程的正解2.4多解性的一些结果2.5非线性边界条件的边值问题2.6具散度型主部方程弱解的存在性2.7无界域内的边值问题2.8变分方法2.8.1泛函极值的必要条件2.8.2弱下半连续泛函的极值2.8.3凸泛函的极值2.8.4Palais-Smale条件2.8.5山路引理2.8.6临界点理论在半线性椭圆型方程中的应用第二篇非线性发展方程第三章半群理论及其应用3.1有界线性算子半群3.1.1一个例子3.1.2有界线性算子的一致连续半群3.1.3有界线性算子的强连续半群3.2Hille-Yosida定理3.3增殖算子3.4抽象发展方程的初值问题3.5半线性发展方程3.6一些特殊类型的发展方程3.6.1线性热传导方程的初边值问题3.6.2半线性热传导方程的初边值问题3.6.3线性波动方程的初边值问题3.6.4非线性波动方程的初边值问题3.6.5非线性Schrǒdinger方程3.7Kōmura-Kato方法3.7.1Banach空间内的一些收敛性3.7.2Bochner积分3.7.3增殖算子与增殖集3.7.4Kōmura方法3.8Crandall-Liggett方法第四章单调算子的理论及其应用4.1单调算子及其基本性质4.1.1单调算子的概念4.1.2单调算子的基本性质4.2单调算子的满射性4.3非线性发展方程的初值问题第五章Aubin紧性引理及其应用5.1Aubin紧性引理5.2其它一些命题5.3应用举例5.4一类退化抛物型方程的初边值问题5.4.1几个引理5.4.2p＞2＋a时的整体存在性与唯一性5.4.3p＜2＋a时的整体存在性与唯一性5.4.4Blow-up现象第六章Nash-Moser-Hǒrmander迭代法6.1普通迭代法中的导数损失问题6.2n维波动方程Cauchy问题解的先验估计6.2.1解的表达式6.2.2解的L∞模估计6.2.3解的导数的L∞模估计6.2.4非齐次方程解的估计6.3二阶线性双曲型方程解的估计6.3.1一些引理6.3....
