第四章第四节数系的扩充与复数的引入题组一复数的有关概念及复数的几何意义1.(2023·广州模拟)假设复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，那么实数a的值为()A．－6B．13C.D.解析：∵＝＝是纯虚数，∴6＋a＝0，即a＝－6.答案：A2．设a是实数，且＋是实数，那么a等于()A.B．1C.D．2解析：∵＋＝＋＝＋i∈R，∵a∈R，∴＝0，解得a＝1.答案：B3．(2023·江苏高考)假设复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，那么复数(z1－z2)i的实部为________．解析：(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，故(z1－z2)i的实部为－20.答案：－20题组二复数相等4.(2023·全国卷Ⅰ)＝2＋i，那么复数z＝()A．－1＋3iB．1－3iC．3＋iD．3－i解析：由得＝(1＋i)(2＋i)＝1＋3i，∴z＝1－3i.答案：B5．＝1－ni，其中m、n是实数，i是虚数单位，那么m＋ni＝()A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i解析：＝＝－i＝1－ni，∴＝1，n＝＝1.故m＝2，n＝1，那么m＋ni＝2＋i.答案：C6．如果实数b与纯虚数z满足关系式(2－i)z＝4－bi(其中i为虚数单位)，那么b等于()A．8B．－8C．2D．－2解析：∵z为纯虚数，∴可设z＝ai(a≠0)，由(2－i)z＝4－bi，得(2－i)ai＝4－bi，∴2ai＋a＝4－bi，∴，即b＝－8.答案：B题组三复数的代数运算7.(2023·连云港模拟)复数－＝()A．0B．2C．－2iD．2i解析：－＝－＝－＝i＋i＝2i.答案：D8．(2023·浙江高考)设z＝1＋i(i是虚数单位)，那么＋z2＝()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i解析：＋z2＝＋(1＋i)2＝＋1＋i2＋2i＝1＋i.答案：D9．计算：(1)；(2)＋()2023；(3)()6＋.解：(1)原式＝＝＝＝＝＝－1＋i.(2)原式＝＋[()2]1005＝i＋()1005＝i＋i1005＝i＋i4×251＋1＝i＋i＝2i.(3)原式＝[]6＋＝i6＋＝－1＋i.题组四复数的综合应用10.0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，那么|z|的取值范围是()A．(1,5)B．(1,3)C．(1，)D．(1，)解析：|z|＝，∵0＜a＜2，∴1＜＜.答案：C11.z1，z2为复数，(3＋i)z1为实数，z2＝，且|z2|＝5，那么z2＝.解析：z1＝z2(2＋i)，(3＋i)z1＝z2(2＋i)(3＋i)＝z2(5＋5i)∈R，∵|z2|＝5，∴|z2(5＋5i)|＝50，∴z2(5＋5i)＝±50，∴z2＝±＝±＝±(5－5i).答案：±(5－5i)12.复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，假设1＋z2是实数，求实数a的值.解：1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i＝(＋)＋[(a2－10)＋(2a－5)]i＝＋(a2＋2a－15)i.∵1＋z2是实数，∴a2＋2a－15＝0.解得a＝－5或a＝3.∵分母a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.
