例析离散型随机变量及其分布列余锦银离散型随机变量及其分布列是随机事件及其概率的延续.通过研究全国和各省的高考题，不难发现，“求离散型随机变量及其分布列〞是一种非常重要的题型.本文通过对这种类型试题的研究，总结了几种常见的基此题型与求解方法，供大家参考.离散型随机变量的分布列的性质离散型随机变量的分布列的性质主要有三方面的作用：〔1〕利用“总概率之和为1〞可以求相关参数的值或取值范围；〔2〕利用“离散型随机变量在某范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和〞求某些特定事件的概率；〔3〕可以根据性质判断所得分布列的结果是否正确.例1假设离散型随机变量X的分布列为[X01P[9c2-c][3-8c]]那么常数[c]=________，[P〔X=1〕]=________.解析由离散型随机变量分布列的性质知，[9c2-c+3-8c=1，0≤9c2-c≤1，0≤3-8c≤1.]解得，[c=13.]所以[P〔X=1〕=3-8×13=13.]点评〔1〕利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数.〔2〕求随机变量在某个范围内的取值概率时，根据分布列将所求范围内随机变量对应的取值概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式.离散型随机变量分布列的求法〔1〕找出随机变量X的所有可能取值xi，i=1，2，3，…，n；〔2〕求出各取值的概率P〔X=xi〕=pi；〔3〕列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确.例2甲、乙两位射击运发动，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：〔1〕通过计算估计，甲、乙两人的射击成绩谁更稳；〔2〕假设规定命中8环及以上环数为优秀，以频率作为概率，请依據上述数据估计，甲在第11至第13次射击中获得优秀的次数[ξ]的分布列和期望.分析〔1〕分别计算甲、乙两人射击的平均成绩与方差
，比拟其大小即可；〔2〕由题意得，甲运发动命中8环及以上的概率为[p=25，]分别计算[ξ=0，1，2，3]时的概率，即可得到相应的概率分布列与期望.解〔1〕由题意得，[x甲=1107+8+…+4=7，][x乙=1109+5+…+7=7，]所以[s2甲=1107-72+8-72+…+4-72=4，][s2乙=1109-72+5-72+…+7-72=1.2.]因为[s2乙所以乙比甲的射击成绩稳定.〔2〕由题意得，甲运发动命中8环及以上的概率为[p=25.]那么甲在第11至13次射击中获得优秀次数的情况[ξ]取得[0，1，2，3.]所以[P〔ξ=0〕=35×35×35=27125，][P〔ξ=1〕=C13×25×35×35=54125，][P〔ξ=2〕=C23×252×35=3612...
